2017 Fiscal Year Research-status Report
非対称カーネル法及びベルンシュタイン型近似に基づく非負データの推測理論の新展開
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17K00041
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
柿沢 佳秀 北海道大学, 経済学研究院, 教授 (30281778)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 密度推定 / 境界バイアス / ノンパラメトリック |
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| Outline of Annual Research Achievements |
統計科学分野のカテゴリーの１つである『ノンパラメトリックな関数推定』に対して『境界バイアス問題のない非対称カーネル密度推定』を開発し、その体系を整備すること及び提案した密度推定量の漸近性能を解明することに焦点をおき、２９年度において以下のような成果を得た。
（１）ガンマ分布を一般化したものにStacyの一般化ガンマ分布が知られているが、さらに負の巾も許したAmoroso分布を非対称カーネル法へ応用し、新しいAmorosoカーネル推定量族を提案して、それに基づいた加法型・非負型バイアス修正された密度推定量の漸近性能を解明し、数値実験で検証した（29年度中に、これに関する論文を投稿して、その改訂版がJournal of Nonparametric Statisticsに採択された）。
（２）（１）の修正された密度推定量に関して、さらに、パラメータaを１に近づけたときの極限推定量の漸近性能も考察し、数値実験で検証した（29年度中に、これに関する論文を投稿して、それがCommunications in Statistics: Theory and Methodsに採択された）。
（３）上記の（１）（２）とは異なる非負型のバイアス修正された密度推定量を再検討した。
（４）相関構造を考慮した多変量非心BS密度に基づいた境界バイアス問題のないノンパラメトリック密度推定量を再検討した。
（５）新しい任意分布ベースのBS型カーネルを整備するために、歪分布論（Azzalini型及びツーピース化）の文献調査をして、それらに基づいた境界バイアス問題のないノンパラメトリック密度推定量族を構築し、その漸近性能を解明し、予備的な数値実験を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
（１）本研究でキーワードとしている「境界バイアス問題のない非対称カーネル密度推定」は、多義的な拡張が着実に進んでおり、それら進展について部分的に全国学会/研究集会で報告している。特に、正規分布を含む原点対称分布ベースのBSから歪分布ベースのBS化への拡張に基づき、新しい密度推定量を構築しており、かつ、先行研究との比較から数値的パフォーマンスの改善が見られている（３０年度中期までに結果をまとめ、専門雑誌へ投稿できる見込みがある)。
（２）非負型バイアス修正に関して未解決としていたことに関する解決の糸口を掴み、それの再検討を開始している（３０年度早期に結果をまとめ、専門雑誌へ投稿できる見込みがある)。
（３）（１）の研究は多次元化の拡張も含めて「非対称カーネル法」が着実に進化していると考えている。
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| Strategy for Future Research Activity |
（１）非対称カーネル法のいっそうの進展を目指す。
（２）学会・研究集会・ワークショップに参加・発表し関連領域の最先端の研究動向を掴み、かつ、他研究者と意見交換をして、研究の質を高めていく。
（３）膨大な数値実験を実施することで、数値的傾向から示唆された見地を理論研究へフィードバックさせる。
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| Causes of Carryover |
30年度中にPCを購入予定にしているが、その金額が30年度の当初配分の予算の大部分を占めていることから、29年度からの繰り越し金を（１）国内学会・研究集会・ワークショップへの参加旅費・研究成果報告旅費、（２）関連図書の購入に充てる。
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