2018 Fiscal Year Research-status Report
非対称カーネル法及びベルンシュタイン型近似に基づく非負データの推測理論の新展開
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17K00041
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
柿沢 佳秀 北海道大学, 経済学研究院, 教授 (30281778)
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2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 密度推定 / 境界バイアス / ノンパラメトリック |
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| Outline of Annual Research Achievements |
統計科学分野のカテゴリーの１つである『ノンパラメトリックな関数推定』に対して『境界バイアス問題のない非対称カーネル密度推定』を開発し、その体系を整備すること及び提案した密度推定量の漸近性能（バイアス・分散・漸近正規性など）を解明することに焦点をおき、３０年度では以下のような成果を得た。
（１）非対称カーネル密度推定量に対する加法型・非負型バイアス修正の研究（２９年度）とは異なる積型のバイアス修正の漸近的性質を再考察し、得られた諸結果を検証するために膨大な数値実験を実施した。
（２）非対称カーネル密度推定量に対する加法型バイアス修正の研究（２９年度）はp=2に相当し、それをp=2よりも大きな自然数pへと一般化することに着手した。当初はp=3を念頭に、加法型バイアス修正についてその漸近性能を解明し、得られた諸結果を検証するための膨大な数値実験を実施したが、研究経過の中で任意の自然数pへと拡張できることが分かっていき、『高次のバイアス修正法』に関する理論の土台が整備された。
（３）研究内で、いわゆる肩条件が随所で登場し、これを動機として、境界バイアス問題を念頭にした密度関数の導関数の推定に関する研究を開始する準備として、関連する文献調査をした。
（４）（２）の研究成果は、高次の非負型バイアス修正の提案とその漸近性能の解明にまで進展しており、そこで得られた諸結果を検証するために膨大な数値実験も実施した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
（１）本研究でキーワードとしている「境界バイアス問題のない非対称カーネル密度推定」は、多義的な拡張が着実に進んでいる。、特に、前年度での成果はp=2に相当し、その成果は高次の加法型・非負型バイアス修正へと進展しており、部分的に全国学会/研究集会で報告している（３１年度早期に、専門雑誌へ投稿する)。
（２）研究内で肩条件が随所で登場しており、密度関数の導関数の推定問題の研究を始めるため、文献調査ができた。
（３）境界バイアス問題の対処としての「非対称カーネル密度推定法」のバイアス修正が十分に体系化されてきている段階にある。
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| Strategy for Future Research Activity |
（１）非対称カーネル法のいっそうの進展を目指す。
（２）学会・研究集会・ワークショップに参加・発表し関連領域の最先端の研究動向を掴み、かつ、他研究者と意見交換をして、研究の質を高めていく。
（３）膨大な数値実験を実施することで、数値的傾向から示唆された見地を理論研究へフィードバックさせる。
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