2018 Fiscal Year Research-status Report
Evaluation and improvement of the inference based on the ML method for nonregular models
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17K00051
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
若木 宏文 広島大学, 理学研究科, 教授 (90210856)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 一般化線形混合モデル / ラプラス近似 / 漸近バイアス |
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| Outline of Annual Research Achievements |
一般化線形モデルの線形予測子の切片項がクラスターごとに異なる確率変数ととらえた，ランダム係数モデルについて研究している。ランダム係数の分布を正規分布する。その分散が 0に近い場合には，推定値が母数空間の境界に現れる確率が無視できなくなり，いわゆる「正則条件」が成立しない。一般化線形モデルとして正規線形回帰モデルを考えたときの，AIC 基準の漸近バイアスの導出や，そのバイアス補正に関しては一定の結果を得ているが，ロジスティック回帰や対数ポアソン回帰，あるいは，ガンマ分布を基にした一般化線形混合モデルにおいては，観測変量の同時分布が積分を含む形となり，非正則な状況での最尤推定量の導出が困難である。そこで，尤度方程式に含まれる積分を，そのラプラス近似で置き換えて得られる近似尤度方程式の解を用いて未知母数を推定した場合の，推定量の漸近性質や予測密度の漸近バイアスに関する研究を行った。
生存時間解析において，コックスの比例ハザードモデルにおいて，ベースラインハザードを未知の定数としたモデルは，欠損値がない場合には指数分布を基にした一般化線形モデルであり，応用上であることから，このモデルにおいて，ラプラス近似による近似尤度方程式の解として得られる推定量の漸近性質を調べた。興味深い結果として，ランダム係数の分散を推定せずに，適当に値を決めて回帰係数ベクトルを推定しても，適当に割り当てた分散がある範囲内にある場合には，その回帰係数ベクトルの推定量は漸近正規性を持ち，漸近分散は割り当てた分散値に影響しないことが分かった。
その他のモデルとして，ランダム係数を想定した対数ポアソン回帰モデルにおいても，同様な結果が成り立つことが分かっている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
本研究では，一般化線形混合モデルの，非正則な状況における変数選択基準の導出までを最終目標としているが，線形回帰モデル以外のモデルに対しては，予測密度の漸近バイアスの導出ができていない。
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| Strategy for Future Research Activity |
指数分布を基にした一般化線形混合モデルにおいて，ラプラス近似を用いた回帰係数ベクトルの推定量の利用した予測密度のリスクの漸近バイアスの導出を進める。リスクは，尤度関数と同様に，陽に表せない積分を含むため，リスクのラプラス近似を用いる。予想される問題としては，ラプラス近似の誤差のオーダー評価，バイアス導出に必要なオーダーまで，回帰係数ベクトルの推定量の分布の漸近展開を導出すること，ランダム係数の分散を適当に割り当てることによる影響の有無を調べることなどが挙げられる。
基となる指数型分布族を指定しないで，ラプラス近似を利用した手法の漸近性質やリスクのバイアス補正が得られることが望ましいが，例えば，ロジスティック回帰においては，回帰係数ベクトルの推定量の一致性や漸近正規性の証明が難しい。理由は，ラプラス近似した対数尤度関数の極大値がひとつとは限らないためである。当面は，ガンマ分布，ポアソン分布，二項分布など個々の指数型分布族について，標準リンクを用いた場合について研究を進める。
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| Causes of Carryover |
業務が多忙を極め，予想していたよりも研究集会などへの参加回数が少なかったため，次年度使用額が生じた。
研究課題の一部を指導大学院生とともに共同研究する。その学生分も含めた旅費や必要書籍等の備品購入に使用する。
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