2021 Fiscal Year Research-status Report
Evaluation and improvement of the inference based on the ML method for nonregular models
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17K00051
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
若木 宏文 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 教授 (90210856)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 一般化線形混合モデル / ラプラス近似 / ガウス-エルミート法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
一般化線形モデルの線形予測子の切片項をクラスターごとに異なる確率変数ととらえた，ランダム係数モデルについて研究している。ランダム係数の分布を正規分布と仮定する。その分散が 0 に近い場合には，推定値が母数空間の境界に現れる確率が無視できなくなり，いわゆる「正則条件」が成立しない。
生存時間解析におけるコックスの比例ハザードモデルと関係の深い，指数分布を基にした一般化線形モデルにおいて，ラプラス近似による近似尤度方程式の解として得られる推定量の漸近性質を調べている。
前年度までの研究で、群の個数(m)を固定して個体数(n)を大きくしたときの偏回帰係数の推定量の一致性および漸近正規性を導出していたが、m と n を同時に大きくし、m/n が 0 に収束する状況でも偏回帰係数の推定量の一致性および漸近正規性が成り立つことがわかった。
また、m, n が大きくなるときのランダム係数のモーメント方に基づく一致推定量を提案し、その漸近正規性を導出した。これらの結果を導く仮定で導出していたいくつかの補題をより汎用性を持つように改良している。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
一般化線形混合モデルにおける回帰係数ベクトルの漸近性質や，最尤推定量との比較については，ガウス-エルミート法による推定アルゴリズムの問題点を発見でき，さらに克服できたので期待通りと言える。
また、一般化線形混合モデルのラプラス近似を用いた回帰係数ベクトルの推定量について、個体数とともに群の個数が大きくなる場合の漸近正規性を保証する十分条件を導出できた。
しかし、線形混合モデルにおいてランダム係数が複数ある場合の，AICによるリスクの漸近バイアスの導出が予想以上に難解で，期待していた結果が出ていない。
以上から，やや遅れていると評価した。
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| Strategy for Future Research Activity |
指数分布を基にした一般化線形混合モデルにおいて，個体数のみが大きくなる場合，および，個体数と群の個数がともに大きくなる場合の回帰係数ベクトルの推定量の漸近正規性を導出できたので，応用上重要なロジスティック回帰モデルや対数ポアソンモデルについて，同様な結果を導出する。
ランダム係数が複数ある場合の AIC の漸近リスクについては部分的に積分表示のままとして，漸近バイアスの修正方法を検討する。漸近リスクの陽な表現方法は難解であるが，ランダム係数がひとつの場合に，分散の最尤推定量に現れる定義関数の閾値をずらすことで，うまくバイアスが修正できたことをヒントに，ランダム係数が複数の場合にも最尤推定量に現れる定義関数の閾値をずらした修正項を利用したバイアス補正法を考える。バイアスが陽に表せなくても，修正項の主要項と対応がとれる可能性がある。
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| Causes of Carryover |
使用額が生じた大きな理由は，旅費を使用しなかったためである。また、オンライン講義の準備や実施、その他、研究以外の大学業務が大幅に増えたため、得られている研究成果の執筆時間がとれなかったことも原因のひとつである。
出張しやすくなってきているので、得られた研究成果の発表や論文執筆のための資料収集等に使用する。
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