2017 Fiscal Year Research-status Report
A new development of Bayesian prediction from the viewpoints of thermodynamics
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17K00053
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
大西 俊郎 九州大学, 経済学研究院, 教授 (60353413)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | Bayes予測 / ダイバージェンス / Tweedie分布 / 共役事前分布 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
理論研究として，「α-ダイバージェンス損失関数の下でのStein現象」についての研究を行った．これは東京大学の丸山祐造教授との共同研究である．Kullback-Leiblerダイバージェンスを損失関数として採用するとき，2種類の双対な損失関数を考えることができる．これらを一般化したのがα-ダイバージェンス損失関数である．この損失関数の下でBayes予測問題を考える．確率密度関数の推定問題が予測問題であり，パラメータ推定問題の一般化である．Stein現象とは，improperな一様事前分布に基づくBayes予測分布を頻度主義の意味で改善できることを意味する．分散に関する一定の条件の下で，この改善が可能であることを証明した．また，αの値が+1または-1に近いとき，それぞれ+1または-1のときの状況と連続的につながっていることも明らかにした．研究成果をジャーナルに投稿した．
応用研究として，Tweedie分布における経験Bayes推定について研究を行った．これはオーストラリアのサンシャインコースト大学のPeter Dunn准教授との共同研究である．将来的にはTweedie分布をベースにした一般化線形モデルにおける経験Bayes推定を考察したいと考えている．今年度は第1ステップとして回帰構造のないモデルにおける経験Bayes推定を考察した．Tweedie分布は指数型分布族に属し，共役事前分布が存在する．研究代表者の以前の研究により，Tweedie分布の尤度関数はlocation familyのそれと似ていることが分かっている．また，このlocation familyは曲指数型分布族に属し，かつ，共役事前分布をもつことが分かっている．これらの事実を上手く利用して経験Bayes推定量を構成することに取り組んでいる．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
管理職（経済工学科長）になったため学内業務が多く，研究に集中できる時間がなかなか確保できない．また，入試業務など避けられない業務のために例年参加している研究集会に参加できなかった．
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| Strategy for Future Research Activity |
理論研究については，「α-ダイバージェンス損失関数の下でのStein現象」の「完全な」（分散に関する一定の条件を取り除いたという意味）証明を与えることを目指したい．
応用研究については，Tweedie分布における経験Bayes法による推定手法の開発を行い，数値シミュレーションによってその性能を明らかにしたいと思っている．
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Research Products
(2 results)
