2019 Fiscal Year Annual Research Report
Development of statistical procedure of multi-dimensional data with missing value and its application
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17K00058
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
瀬尾 隆 東京理科大学, 理学部第一部応用数学科, 教授 (00266909)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 欠測値データ / 漸近展開 / 尤度比検定統計量 / 成長曲線モデル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的の1つは、欠測データの下での平均ベクトル・分散共分散行列に関する検定法の開発であったが、一般単調欠測データの下で平均ベクトルの検定統計量の帰無分布に対する良いカイ2乗近似上側パーセント点及び変換統計量を与えることができた。結果は1標本問題から多標本問題にまで拡張することができた。
また、単調欠測データの下で1標本問題であるが従来の検定統計量を分解し独立な統計量の和になるように修正した新たな検定統計量を提案し、その帰無分布の漸近展開をもとにカイ2乗近似の良い変換統計量を与えた。
さらに平均ベクトルと分散共分散行列の同時検定についても議論し、こちらは単調でない一般欠測データの下で数値的反復法による最尤推定量の導出により、尤度比検定などを与えることに成功した。
プロフィール分析については一様共分散構造を持つ場合の平行性仮説検定と水準差の信頼区間について、単調欠測データの下で導出することに成功した。この結果はモンテカルロ・シミュレーションによる数値実験において良い近似であることが示されている。
最後に、単調欠測データの下での成長曲線モデルに対する平均パラメータと分散共分散行列の最尤推定量について、反復法による解を与えるアルゴリズムや片方が既知の場合の解析解などを与えることに成功した。さらに、それらの推定量の分布についても与えている。また、データが単調型欠測構造をもつ場合のAIC型モデル選択基準について議論し、1群の場合の成長曲線モデルに対してモデルの良さを評価する基準であるAIC型リスクを考え、分散共分散行列を既知とした場合の正確な補正項が2倍の独立パラメータ数となることを示した。
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Research Products
(14 results)
