2017 Fiscal Year Research-status Report

高速な任意精度数値計算のための実数計算ライブラリの実現方式に関する研究

Research Project

Project/Area Number	17K00106
Research Institution	Hiroshima City University
Principal Investigator	川端英之広島市立大学, 情報科学研究科, 講師 (00264937)
Project Period (FY)	2017-04-01 – 2020-03-31
Keywords	実数計算ライブラリ / Haskell / 遅延評価 / 無限リスト / 多倍長浮動小数点演算ライブラリMPFR / 区間演算ライブラリMPFI / 計算精度保証
Outline of Annual Research Achievements	本研究は，任意精度数値計算のための実数計算ライブラリの高速な実現方式の追求が目的である．初年度には，我々が開発中の実数演算ライブラリIFNの高速化に向けて，いくつかの観点からの改良を試みた．取り組みの内容を大別すると，(1) 個々の近似値に対する精度保証付き数値表現方式の改善検討，(2) 遅延評価によって無限リストとして実現される近似値の無限列の表現方式の改善検討，および，(3) 再帰で記述される精度改善制御の高速化手法の検討，の三点である．それぞれ，開発中の実数計算ライブラリの高速化のための異なる観点からの取り組みである．上記の (1) については，近似値の精度保証付き数値表現として，精度情報を浮動小数点表現に埋め込んだ我々のオリジナルの特殊な浮動小数点表現から区間演算ライブラリMPFIで用いられているデータ表現に置き換えた場合の効果について，C言語による記述とHaskellバインディングによる記述についてプロトタイプを設計し，簡単な評価を行った．(2) については，近似値の無限列の表現としてFBCSを用いる効果に関する情報を得るため，FBCSを用いた既存の（IFNとは別の方式による）実数計算ライブラリの高速化を試み，評価した．(3) としては，再帰によって記述されるプログラムの一般的な枠組みの下での高速化手法について調査および実測評価を行った．初年度の取り組みの中にはより詳細な実験・評価を要するものもあるが，高速な実数計算ライブラリの設計のために有用な幾つかの知見を得ることができた．
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 3: Progress in research has been slightly delayed. Reason 研究計画では，開発中のシステムに対する改良のために期間中に取り組むことを想定した項目として，「要素演算の抜本的改善」に4項目，「再計算制御の抜本的改善」に6項目が挙げられている．このうち，初年度の具体的な取り組みやそれに基づく評価が何らかの形式で発表・公表されたものは4項目であった．項目数をみる限り，研究計画に対して若干の遅れがみとめられるといえる．これまでに得られた知見としては，個々の近似値の精度保証付き数値表現として区間演算ライブラリMPFIのデータ表現形式の利用が有望であること，また，近似値の無限列の表現方式としてFBCSのようにインデックス情報を加味した近似値列表現の適用可能性が具体的に確認されたことが挙げられる．また，区間演算ライブラリMPFIを用いた拡張IFNライブラリや，HaskellによるAPI提供のためのHaskell-MPFIバインディングのプロトタイプの設計・実装は概ね予定通り行われている．総合的に見て，研究計画に対して若干の遅れはあるものの，大幅な遅れは無いと考えられる．
Strategy for Future Research Activity	基本的には，当初の研究計画の通り，引き続き研究に取り組む．初年度に得られた予備評価の結果を踏まえ，近似値の数値表現として区間演算ライブラリMPFIのデータ表現形式を活用する方法について，より進んだ最適化の適用を試みる．特に，メモリ管理の簡便化と処理速度との兼ね合いを見極め，ライブラリとしての合理的な設計を目指す．また，FBCSに基づく実数計算ライブラリの最適化の経験で得られた知見を活用し，近似値の無限列をインデックス情報によって精度を表す方式について更に検討し，この方式を取り入れてIFNを拡張したライブラリのプロトタイプを設計・開発し，評価する． IFNに対する改良検討項目のうち，未だ取り組みがなされていないものについては，高速化につながる可能性を引き続き検討する．特に，近似値の数値表現・演算方法，および，数値表現の類別によりIFN演算を多相化する手法について重点的に検討する．これらと並行して，既存の実数計算ライブラリiRRAMの分析や提案方式との比較評価を行う．また，iRRAMに対する改良提案の可能性も検討する．
Causes of Carryover	次年度使用額が生じた理由は，主として，旅費等の使用計画に対する変更である．次年度使用額は次年度支出予定額に対して数％の違いであるので，次年度の支出計画を大幅に変更することなく，研究遂行のために有効活用する．