2018 Fiscal Year Research-status Report
Generation of Curves and Surfaces based on the Properties of Differential Geometry
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17K00172
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
吉田 典正 日本大学, 生産工学部, 教授 (70277846)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
斎藤 隆文 東京農工大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (60293007)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 形状モデリング / 曲率・捩率 / 対数美的曲線 / 美的曲線・曲面 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は、両端点での位置、接線方向、曲率などが指定された状況において、曲線セグメントの曲率をできるだけ制御しようとするものである。そのため曲率と弧長の関係をexplicit Bezier曲線またはexplicit B-spline曲線によって指定し、それを積分することによって曲線を生成し、指定された位置や接線方向などの条件にあうように、explicit曲線の制御曲率を自動的に変化させるものである。
本年度は、この曲線を空間曲線へと拡張し、対話的制御を行うための理論構築とその検討を主として行った。空間曲線は、曲率と捩率をexplicit曲線で表現し、初期条件のもと、Serret-Ferenetの式を用いて空間曲線を生成することができる。空間曲線においては、平面曲線と異なり方向角という概念がないため、平面曲線の理論をそのまま応用することができない。このため最適化の段階が増えてしまうが、両端点の位置、接線方向を指定して空間曲線セグメントを生成するアルゴリズムの構築を行った。曲線セグメントの生成に必要な2段階の最適化をより効率化できないかの検討を行ったが、現時点では良い手法は見つかっていない。今後も検討を続けていくが、良い方法が見つからない場合には２段階の最適化を用いて空間曲線生成のアルゴリズムが正しく動作するのかの検証を行う予定である。また、昨年度までに実装した平面曲線に関しても、曲線の性質を理解するために、様々な条件下でG^2 Hermite補間が可能な領域を可視化するなどのデータの取得を行った。これらのデータを元に、より広いG^2 Hermite補間が可能な曲線を生成できるための検討を行っていく。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
効率性については検討の余地は残されているが、当初の目的としていた空間曲線の対話的制御に関するアルゴリズムを理論的に構築することができたため、概ね順調に研究は進んでいる。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成３１年度は、前年度までの研究結果を踏まえ、次の研究を行う予定である。
(1) 曲率変化の単調性を保ちながら曲線セグメントを生成する手法の考案： 平面曲線に関して、両端点での位置、接線方向、曲率などをしてして曲線セグメントを生成する手法は構築できているが、曲率変化の単調性を保証することはできていない。理論的に可能な場合に、曲率変化の単調性を保証することができるようなアルゴリズムの構築を目指す。
(2) 空間曲線の生成のアルゴリズムの再検討・実装： 作成した空間曲線の生成理論を実装し、理論に問題点がないか理論が正しく動作するのかの検証を行う。また、さらに効率化を行うことができないかの検討も行う。
(3) 曲線の印象評価へ向けた特性分析に関する研究： 今後、曲線の印象評価の研究へ向けて、点群が与えられた際に人が引いた直線と人の特性の関連を調べる研究も行う。この研究を基礎とし、今後、曲線の印象評価に関する基礎としていく予定である。
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| Causes of Carryover |
最終年度へ向けて、最新のコンピュータの購入や国際会議での発表のための旅費を残したい状況が生じたため、次年度使用額が生じた。最終年度は理論を検証するための最新のコンピュータの購入や国際会議での発表などに利用する予定である。
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Research Products
(3 results)
