2019 Fiscal Year Annual Research Report
Generation of Curves and Surfaces based on the Properties of Differential Geometry
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17K00172
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
吉田 典正 日本大学, 生産工学部, 教授 (70277846)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
斎藤 隆文 東京農工大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (60293007)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 形状モデリング / 曲率 / 対数美的曲線 / 美的曲線・曲面 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
高度に美的な形状デザインなどにおいては，曲線セグメントの曲率変化の単調性を維持することが重要である．現在，Bezier曲線やB-spline曲線などの自由曲線が広く利用されているが，これらの曲線において曲率変化を制御することは容易ではない．本研究では，曲線の微分幾何的性質である曲率関数を陽的B-spline曲線で指定し，曲率関数を積分し，最適化手法によって両端点の位置と接線方向（および曲率）を満足する曲線を生成する手法に関する研究を行った．本年度は，両端点の位置，接線方向，曲率を指定する曲線生成(G^2 Hermite補間)において，曲率変化の単調性を維持させるために制約付最適化を利用し，さらにペナルティ法によりなるべく曲率が線形に近くなるような条件を与える曲線生成のアルゴリズムを実装した．G^2 Hermite補間の特定の条件では，曲率関数がステップ関数のような形状にならなければならない場合があり，本手法ではそのような場合も生成可能である．最適化においては，陽的B-spline関数の制御曲率およびノットを自動的に移動させるアルゴリズムを考案した．特的のG^2 Hermite補間条件では，可能なG^2 Hermite領域の全てをほぼカバーし，曲率単調な曲線が自動生成できることを確認した．本研究ではペナルティ法において曲線が線形に近づくように指定したが，この指定を変化させれば（例えば対数美的曲線の曲率関数に近づくように指定），与えられた条件のもとで指定された曲率関数になるべく近づく形式での曲線生成が可能となる．今後，あらゆる可能な条件のもとで，曲率変化の単調な曲線を生成できるよう改良していく予定である．これにより，G^2 Hermite 補間条件のもとで，曲率単調性を維持しながらも，曲率関数を変化させるというこれまでに実現されていなかったことが可能となることが期待される．
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