2019 Fiscal Year Annual Research Report
A Computational Approach to Study Ramsey Numbers
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17K00307
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
藤田 博 九州大学, システム情報科学研究院, 准教授 (70284552)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
越村 三幸 九州大学, システム情報科学研究院, 助教 (30274492)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | Ramseyグラフ / 局所探索 / 深層学習 / Python |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1) 局所探索ベースのCプログラム(LS-Ramsey)において，探索制御は主に命題変数の不活化期間の詳細設定に基いているが，タブー探索や焼き鈍し法の原理に準ずる機能が実現された．これにより，persymmetryを有するRG(4,6,35)等の稀少なRamseyグラフの追発見に成功した．さらに，Ramsey数R(4,6)の下界更新に寄与するRG(4,6,36)の探索（未解決問題）に注力した結果，残単色クリーク数7まで到達した．
2) PythonによるRamseyグラフ探索プログラム(DL-Ramsey)を新たに開発した．言語処理系に起因する実行効率の低さや探索ヒューリステイックスが簡略化されたこと等のため，探索能力において前項のLS-Ramseyより劣るものの，次項で必要な学習データを蓄積するには十分である．
3) Ramseyグラフの判定に不可欠な単色クリーク計数関数(countMC)について，探索中に得られる入出力データから深層学習により回帰学習する手法を検討した．学習後のモデルを利用して，局所探索プログラムが陥りがちな局所最適解からの脱出など，優良な解近傍を選好的に探索する機構を実現する狙いがある．深層学習における敵対的生成ネットワーク(GAN)の手法によれば，目標解をより直接的に発見する機構の実現にも期待がかかる．予備実験の結果，RamseyグラフRG(3,3,5)のcountMC関数については，中間層1層の完全結合ネット構成により完全学習が容易に実現された．一方，研究対象の最前線とされるRG(5,5,42)や未発見のRG(4,6,36)などについては，回帰学習が極めて困難であることが分かった．
本アプローチの実践的有効性について判断するためには，ネットの多層化や畳み込み層追加等のモデルの詳細設計，サンプル集合の適切な選定など，追究すべき多くの研究課題が残されている．
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