2017 Fiscal Year Research-status Report
Efficient population-based optimization for high dimensional multimodal problems by estimating hill-valley structures and distribution types
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17K00311
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| Research Institution | Hiroshima City University |
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Principal Investigator |
高濱 徹行 広島市立大学, 情報科学研究科, 教授 (80197194)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 最適化アルゴリズム / 多峰性最適化 / 関数形状推定 / 山谷構造 / 近接グラフ / 進化的計算 / 差分進化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は，進化的計算などの集団的最適化アルゴリズムにおいて，探索点の隣接関係から山谷構造を求め，探索点の分布タイプを推定し，探索点をグループ化してグループ毎に探索点の生成・置換戦略やアルゴリズムパラメータを動的に制御することにより，高次元多峰性問題を効率的に解くことである．
本年度の主な研究成果は以下の通りである．
①探索点集団に対して，目的関数値の良さに従った順位付け行い，上位・中位・下位のような幾つかのグループに分割するというグループ化の方法と，各グループで独立にアルゴリズムパラメータを適応的に調整する方法を提案した．差分進化(Differential Evolution)を用いた提案手法により，グループ化せずにパラメータを適応的に調整する方法と比較して優れた結果が得られることを示した．
②自然界において災害を生き残るために極端な個体(extreme individual)の重要性が知られている．極端な個体を考慮したグループ化として，極端な個体である最良探索点群と最悪探索点群については特定のアルゴリズムパラメータを使用し，その他の個体群はアルゴリズムパラメータを適応的に調整する方法を提案した．差分進化を用いた提案手法により，集団全体でパラメータを適応的に調整する方法と比較して優れた結果が得られることを示した．
③変数間依存性の高い最適化問題は，探索点の分布が偏った形状を持ち，特定の方向へ探索を進める必要のある難しい問題である．このような問題に対して，斜交座標系を構成し，斜交座標上で子個体を生成する交叉方法を提案した．実数値遺伝的アルゴリズムと粒子群最適化(Particle Swarm Optimization)を用いて，通常の交叉と提案した交叉を併用することで，変数間依存性の高い回転問題を解き，通常の交叉と比較して，優れた結果が得られることを示した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究では，下記の①～④の項目について研究を進めている．③は予定以上に順調に進んでおり，①，④は予定通り進んでいる．②は当初の予定とは異なる方法ではあるが進展しているため，おおむね順調に進展していると言える．各項目の進捗状況は以下の通りである．
①探索点の隣接関係および山谷構造の推定：Gabrielグラフ(GG)を利用した場合，探索の初期段階や高次元問題では完全グラフに近い状態になり山谷構造の推定が困難になるという問題がある．これに対して，相対近傍グラフ(RNG)を利用することで初期段階や高次元関数に対応しやすくなることを確認した．また，GGとRNGを併用する方法として，両方のグラフで谷点となる探索点を支配者，片方のグラフのみで谷点となる探索点を準支配者とし，山谷構造の推定精度を向上する方法を検討した．
②探索点分布タイプの推定：探索点分布タイプの推定は，変数間依存性の高い問題を解くために導入を予定しているが，今年度はそれに代わる方法として，斜交座標系を構成し，斜交座標上で子個体を生成する交叉方法を提案し，変数間依存性の高い回転問題が解けることを確認した．斜交座標を用いる方法を優先して研究したため，相関行列に基づく分布タイプの推定についてはあまり進展していない．
③探索点のグループ化： 目的関数値によるグループ化とK-means法によるグループ化を中心に検討し，目的関数値によって上位・中位・下位の３グループに分ける方法の有効性を確認した．
④生成・置換戦略とアルゴリズムパラメータの制御：目的関数値によるグループ化において，グループ毎にパラメータを適応的に調整する方法の有効性を確認した．極端な個体を考慮したグループ化において，最良探索点群と最悪探索点群については特定のアルゴリズムパラメータを使用し，その他の個体群はアルゴリズムパラメータを適応的に調整する方法の有効性を確認した．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は，以下のような手順で研究を進める予定である．
①探索点の隣接関係および山谷構造の推定：引き続きGabrielグラフと相対近傍グラフの併用に関する研究を行う．また，最適化が困難な関数形状に平坦構造と稜構造がある．関数値が同じ値を持つ平坦構造では，どの方向に移動すれば最適解に近づくのかを判断するのが困難である．また，稜構造では，探索点が狭い範囲を移動して最適解を探索する必要があるため，探索点が急速に収束し，多様性および探索速度が低下しやすい．多峰性問題で平坦構造や稜構造を同時に有する問題が存在するため，山谷構造の推定において，稜構造や平坦構造の検出も行うための研究を進める予定である．
②探索点分布タイプの推定：斜交座標を用いる方法について研究を継続すると共に，当初予定していた相関行列に基づく分布タイプの推定についても研究を継続する．
③探索点のグループ化：目的関数の良さによるグループ化について研究を継続すると共に，山点，谷点，その他の点に分類する方法や各探索点において隣接点よりも関数値が小さい比率（谷率）に基づいて分類する方法について検討する．
④生成・置換戦略とアルゴリズムパラメータの制御：アルゴリズムパラメータを調整するために，グループ化および観測による調整と成功による調整を組み合わせる方法について研究を進める．
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| Causes of Carryover |
物品費として予定していた消耗品を校費で購入したため，残額が１万５千円程度となった．次年度の出張旅費の一部として使用する予定である．
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