2018 Fiscal Year Research-status Report
Efficient population-based optimization for high dimensional multimodal problems by estimating hill-valley structures and distribution types
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17K00311
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| Research Institution | Hiroshima City University |
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Principal Investigator |
高濱 徹行 広島市立大学, 情報科学研究科, 教授 (80197194)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 最適化アルゴリズム / 多峰性最適化 / 関数形状推定 / 山谷構造 / 近接グラフ / 進化的計算 / 差分進化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は，進化的計算などの集団的最適化アルゴリズムにおいて，探索点の隣接関係から山谷構造を求め，探索点の分布タイプを推定し，探索点をグループ化してグループ毎に探索点の生成・置換戦略やアルゴリズムパラメータを動的に制御することにより，高次元多峰性問題を効率的に解くことである．
本年度の主な研究成果は以下の通りである．
①高次元問題では完全グラフになりやすいという課題があるGabrielグラフ(GG)に対して，相対近傍グラフ(RNG)を併用する方法について検討を継続した．GGによる谷点とRNGによる谷点を併用する方法に加えて，探索点毎にGGの条件とRNGの条件を確率的に使い分けて隣接関係を決定する方法について検討し，高次元関数に対応しやすくなることを確認した．
②変数間依存性の高い最適化問題は，探索点の分布が偏った形状を持ち，特定の方向へ探索を進める必要がある，すなわち，依存性の強い変数を同時に改善する必要がある問題である．これに対処するために，相関係数を利用する方法を提案した．各変数毎に相関係数が最大になる変数を求め，一方の変数が子個体に継承されていればもう一方の変数も継承するという交叉方法を提案した．通常の交叉と提案した交叉を併用することで，変数間依存性の強い問題を解き，通常の交叉と比較して，優れた結果が得られることを示した．
③現実世界の最適化問題の多くは制約付き最適化問題である．制約付き最適化問題を解くために，新しい適応的ペナルティ法を提案した．本手法では，親個体と子個体の拡張関数値が等しくなる等価ペナルティ係数値(EPC)を定義し，全個体のEPCの中で指定されたパーセント順位のEPCをペナルティ係数として使用することにより，適応的にペナルティ係数を制御する．本手法を差分進化に導入し，幾つかの制約付き工業設計問題を最適化することにより，その有効性を示した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究では，下記の①～④の項目について研究を進めている．なお，②では変数間依存性の強い最適化問題に対処するために，探索点の分布タイプを推定する予定であった．しかし，これまでの研究により，変数間依存性は予想以上に複雑であり，タイプに分類するのは困難であることが分かったため，変数間依存性を推定するという，より広い内容に変更した．各項目の進捗状況は以下の通りであり，おおむね順調に進展していると言える．
①探索点の隣接関係および山谷構造の推定：Gabrielグラフ(GG)を利用した場合，探索の初期段階や高次元問題では完全グラフに近い状態になり山谷構造の推定が困難になるという問題がある．これに対して，GGとRNGを併用する方法の検討を進めており，今年度は探索点毎にGGの条件とRNGの条件を確率的に使い分けて隣接関係を決定する方法を提案した．
②探索点の分布タイプの推定：テーマを「変数間依存性の推定」に広げた．変数間の相関係数を求め，最も相関の強い変数の組によって変数をグループ化する方法を提案した．
③探索点のグループ化：昨年度に提案した目的関数値によるグループ化について，適切なグループ数について調査を行った．
④生成・置換戦略とアルゴリズムパラメータの制御：②で行ったグループ化に基づき，グループ毎にまとめて交叉するという交叉方法を提案した．また，目的関数によるグループ化を行い，グループ毎に独立に適応的パラメータ調整を行う方法やグループによってある程度固定的なパラメータ設定を行う方法などについて調査を行った．さらに，実用的な最適化問題において重要な制約付き最適化に対して，新しい適応的ペナルティ法である等価ペナルティ係数法を提案した．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は，以下のような手順で研究を進める予定である．
①探索点の隣接関係および山谷構造の推定：引き続きGabrielグラフと相対近傍グラフの併用に関する研究を行う．最適化が困難である稜構造や平坦構造を検出するための研究を継続する．
②変数間依存性の推定：相関係数を用いた変数のグループ化について研究を継続する．
③探索点のグループ化：目的関数の良さによるグループ化および，山点，谷点，その他の点へのグループ化，各探索点において隣接点よりも関数値が小さい比率（谷率）に基づくグループ化などについて研究を継続する．
④生成・置換戦略とアルゴリズムパラメータの制御：変数のグループに基づく交叉について研究を継続する．アルゴリズムパラメータを調整するために，グループ化および観測による調整と成功による調整を組み合わせる方法について研究を継続する．
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| Causes of Carryover |
研究補助のために謝金を予定していたが，研究が順調に進み，研究補助を必要としなかったため，約４万円の残額が生じた．海外出張の経費の一部として使用する予定である．
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Research Products
(12 results)
