2017 Fiscal Year Research-status Report
Probability Distribution Approach to Image Dictionaries for Compressed Sensing
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17K00340
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
相田 敏明 岡山大学, 自然科学研究科, 講師 (60290722)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 圧縮センシング / 画像処理 / 物理 / レプリカ法 / ベイズ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は，圧縮センシングによる画像処理の為の辞書行列（画像辞書）の従う確率分布の表式を明らかにし，それを応用して，普遍的かつ実用上重要な“画像の複雑さに対する画像辞書サイズのスケーリング則”を導出すると共に，画像辞書を高速に生成可能にすることを目的としている．具体的には，今年度は特に，次の2テーマを計画していた．
(1)（特に，エッジを生成可能な）画像辞書の従う確率分布の解析的導出
(2) 画像辞書サイズの従うスケーリング則の解析的評価
(1)については，画像生成モデルが“最近接近傍相互作用を有するガウスモデル”のとき，画像辞書の従う確率分布と，その有限な共分散行列の表式の解析的導出を行った．“エッジを生成可能な画像辞書の従う確率分布”については，複数のモデルが候補として考えられるため，画像処理に有効かつ圧縮センシングに適したモデルを検討中である．
(2)については，画像生成モデルが“最近接近傍相互作用を有するガウスモデル”のとき，統計物理学のレプリカ法を応用した解析的性能評価を行った．画像サイズと画像辞書内の基底ベクトル数の比を一定に固定して，両者が共に非常に大きい漸近的な状況の下で，画像処理性能を決定するパラメータ群を同定し，それらの満たす非線形連立方程式を導出した．“画像の複雑さに対する画像辞書サイズのスケーリング則”については，未だ解析中である．
上記の研究成果は，物理学会の秋季大会と年次大会を中心に発表した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
画像生成モデルが“最近接近傍相互作用を有するガウスモデル”のとき，画像辞書の従う確率分布の有限な共分散行列の表式の解析的導出は，非常に困難であると当初予想されたが，既にそれを完了することが出来た．その一方で，“エッジを生成可能な画像辞書の従う確率分布”については，複数のモデルが候補として考えられるため，画像処理に有効かつ圧縮センシングに適したモデルを未だ検討中である．
また，圧縮センシングによる画像処理の解析的性能評価を，統計物理学のレプリカ法を応用して実行した．画像サイズと画像辞書内の基底ベクトル数の比を一定に固定して，両者が共に非常に大きい漸近的な状況の下で，画像処理性能を決定するパラメータ群を同定し，それらの満たす非線形連立方程式を導出した．“画像の複雑さに対する画像辞書サイズのスケーリング則”の導出が，残された課題である．
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| Strategy for Future Research Activity |
“画像の複雑さに対する画像辞書サイズのスケーリング則”の解明は非常に重要なテーマであるので，最優先課題として取り組む予定である．しかし，画像処理性能を決定するパラメータ群の満たす方程式は，複雑な非線形連立方程式であるため，先ずはそれらを数値的に解いて，上記スケーリング則の解明にアプローチする．その後，数値的なアプローチで得られた所見を生かして，解析的なアプローチに着手する．
他方，“エッジを生成可能な画像辞書の従う確率分布”の作成については，解析的取り扱いの可能性や数値シミュレーションによる性能評価に基づいて，画像処理に有効かつ圧縮センシングに適したモデルを決定する．
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| Causes of Carryover |
学会の開催地および参加日数により，旅費の支出額は計画時より多少増減するため，今年度は助成金に剰余が生じた．
上記の剰余は，次年度以降の同様の事情による旅費の増減に対応するために使用する．
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