2019 Fiscal Year Research-status Report
Probability Distribution Approach to Image Dictionaries for Compressed Sensing
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17K00340
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
相田 敏明 岡山大学, ヘルスシステム統合科学研究科, 講師 (60290722)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 圧縮センシング / 疎表現 / スパースコーディング / 画像処理 / 物理 / レプリカ法 / ベイズ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の中心的テーマである圧縮センシングとは，画像や音声などの内部に相関を有する冗長情報を，事前に圧縮して表現することを通して，従来成し得なかった効果的な推測を可能にする技術である．これは，決して特殊な技術では無く，様々な高性能な情報処理技術に共通する原理の一つである．私達は特に，冗長情報として画像を例として，その推測に不可欠なの辞書行列（画像辞書）の従う確率分布の表式を明らかにした．それを応用して，普遍的かつ実用上重要な“画像の複雑さ等に対する画像辞書サイズのスケーリング則”を導出すると共に，画像辞書を高速に生成可能にすることを目的としている．
具体的には，今年度は特に“確率分布からの画像辞書の高速生成”というテーマの研究を計画していた．しかし，昨年度から継続中の“画像辞書サイズの従うスケーリング則の解析的評価”という，より重要な課題が十分に解決していないため解析を継続した．
今年度も，画像生成モデルとして“最近接近傍相互作用を有するガウスモデル”を仮定し，統計物理学のレプリカ法を応用した解析的性能評価を実行した．画像サイズと画像辞書内の基底ベクトル数の比を一定に固定して，両者が共に非常に大きい漸近的な状況の下で，画像処理性能を決定するパラメータ群を同定した．また，それらの満たす非線形連立方程式を導出した．今年度は特に，昨年度得られた解析解の導出法を見直し，受信信号にノイズが含まれない場合の完全復元解に，連続的に接続可能な解を見いだすことに成功した．
上記の研究成果は，物理学会の秋季大会と年次大会，および，国際会議Statistical Physics of Complex Systemsを中心に発表した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
圧縮センシングによる画像復元の解析的性能評価を，統計物理学のレプリカ法を応用して実行した．画像サイズと画像辞書内の基底ベクトル数の比を一定に固定して，両者が共に非常に大きい漸近的な状況の下で，画像処理性能を決定するパラメータ群を同定し，それらの満たす非線形連立方程式を導出した．
これら非線形連立方程式の解析解を得るには，摂動法を用いるのが最も良いと考えられるが，どの解の周りに摂動展開を行えば，この情報処理手法の特性を効果的に抽出出来るか判然としなかった．そのため，試行錯誤を繰り返したため時間を要し，現状では他の課題への着手が若干遅れている．
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| Strategy for Future Research Activity |
上述の非線形連立方程式の解析解の導出は，本研究の核心を成す部分である．これは，学術的に重要なだけで無く，様々な応用も可能にする利点を有している．しかし，摂動の低次の計算を実行するだけでも非常に計算量が多いことが判明したので，数式処理ソフトウェアも援用しながら計算過程を再確認したい．
他の付随的な研究テーマに対しては，研究方針は次の通り明確である．
(1)“エッジを生成可能な画像辞書の従う確率分布”の作成については，画像生成モデルとしてガウスマルコフ確率場モデルを採用し，平均場近似による解析を行う．
(3)“確率分布からの画像辞書の高速生成”については，再生性を有する多変量確率分布関数を中心に，どのモデルが画像生成モデルとして適しているかを数値的に調査する．
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| Causes of Carryover |
2020年3月開催の物理学会において研究成果を発表する予定であったが，新型コロナウィルスの感染拡大防止のため，開催中止となってしまった．その為，支出を予定していた出張旅費が未使用となったが，今後，学会が開催され次第，その参加旅費として支出する予定である．
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Research Products
(4 results)
