2018 Fiscal Year Research-status Report
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17K01244
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| Research Institution | Gunma University |
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Principal Investigator |
河西 憲一 群馬大学, 大学院理工学府, 准教授 (50334131)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 待ち行列理論 / 応用確率過程論 / モデル化 / 性能評価 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題では客がポアソン過程に従って到着し，複数窓口を有する待ち行列システムでサービスを受けるモデルを扱う．ただし，客のサービス時関は相型分布に従い，ある一定の制限時間内にサービスが開始されなければ，客が途中退去することを前提とする．さらに客はクラスに分類されるとし，客のクラス毎に途中退去するまでの一定の制限時間が異なっても良いとする．
客の途中退去が伴う待ち行列モデルの研究には長い歴史がある．とりわけ単一窓口を前提とした途中退去が伴う待ち行列モデルの研究成果は非常に多い．複数の窓口を前提とした場合の待ち行列モデルについても多くの研究成果があるが，1990年代から応用確率論あるいは経営工学の研究者の間で世界的に関心が再度集まった．その理由の一つはコールセンターが注目されはじめたからである．コールセンターでは，顧客へのサービス品質を維持しながら，エージェントの配置に伴うコストを最小化することが経営上の重要な課題とされた．そのような背景もあり，コールセンターのサービス品質を定量評価するモデル解析の重要性が高まった．
本研究課題では報告者等のこれまでの研究成果を踏まえ，客が途中退去するまでの制限時間分布をより一般的に扱えるように拡張することが主な目標である．平成29年度に得られた考察対象の待ち行列モデルで成立する客の到達待ち時間の確率密度関数に関する積分微分方程式を詳細に解析し，平成30年度では客が途中退去する確率，客が待ちに遭遇する確率，客の真の待ち時間分布などの基本的な性能評価指標を導出した．加えて平成30年度では，途中退去を伴う複数窓口を有する待ち行列システムとして，データセンターなどへの応用を意識した待ち行列モデルも研究し，待ち時間分布などの基本的な性能評価指標を算出する方法を確立した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究課題ではポアソン過程に従って到着する客が複数窓口を有する待ち行列システムでサービスを受ける待ち行列モデルを扱う．ある一定の制限時間内に客のサービスが開始されなければ，客は途中退去する．客は一定の制限時間に応じてクラスに分かれるとし，一定の制限時間は客のクラスごとに異なっても良いとする．一方で，客のサービス時間はクラスに関係なく同一の相型分布に従うと仮定する．同待ち行列モデルを解析するため，平成30年度は客の到達待ち時間の確率密度関数の解析解を評価する数値計算アルゴリズムを確立した．さらに，客が途中退去する確率，客が待ちに遭遇する確率，客の真の待ち時間分布などの性能評価指標を評価する数値計算アルゴリズムも確立した．
本研究では客のクラスを一定値で与えられる制限時間で特徴付けた．その結果，制限時間が一般的な確率分布関数で与えられる場合を，階段状の確率分布関数で近似的に扱うことが可能となった．客の到達待ち時間の確率密度関数も，階段状に近似された制限時間の確率分布関数の区間に応じて区分的に構成されるため，開発した数値計算アルゴリズムでも確率密度関数を区間ごとに評価する．性能評価指標を算出する数値計算アルゴリズについても本質的に同様である．数値計算アルゴリズムから得られた性能評価指標を計算機模擬実験で得られた値と比較し，数値計算アルゴリズムの性能を検証した．その結果，途中退去時間の確率分布を階段状に近似することに伴うクラスの数が多くなるにつれて近似精度が良くなることを確認し，その一部を成果として公表した．
平成30年度の当初の計画では途中退去が伴う複数窓口を有する待ち行列モデルの到達待ち時間と性能評価指標を算出する数値計算アルゴリズムの開発を目標とした．数値計算アルゴリズムの性能も検証したので，進捗状況はおおむね順調でああると判断する．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は平成30年度までに得られた研究成果を拡張する．一つの拡張として，客の到着過程をポアソン過程に限定するのではなく，より一般的な到着過程（例えば相型再生過程やマルコフ型到着過程）を想定したモデルを検討することが挙げられる．また，クラス毎の客の振る舞いを途中退去が伴うモデルの枠を超えてより一般的に扱うモデルに拡張することも考えられる．前者の場合，到着過程がポアソン過程ではないときの客の到達待ち時間の確率密度関数が満足する積分微分方程式を再検討する必要がある．現時点において，拡張した場合の積分微分方程式は一部解析的に扱いにくい箇所があることがわかっている．よって，その点を克服する方法を検討する．積分微分方程式を直接扱う方法では解を構成することが困難であると見込まれる場合は，当初の研究計画で予定していたように，考察対象の待ち行列モデルを同等な流体モデルに変換する方法を検討する．流体モデルに変換する方法は，単一の窓口からなる待ち行列モデルでは既に扱われている．よって，本研究課題では流体モデルによる解析手法を，複数の窓口からなる待ち行列モデルに拡張する必要があり，その点を踏まえて検討を進める．また，流体モデルに変換する方法では，いわゆるトラヒック密度と呼ばれる量が厳密に１に等しい場合は考察の対象外となっていることに注意すべきである．そこで本研究では，流体モデルに変換する方法が，任意のトラヒック密度に対して適用可能かも含めて検討する．その他として，客の途中退去するまでの制限時間についてある確率順序を仮定したときに，客が途中退去する確率，客が待ちに遭遇する確率などの性能評価指標について成立する大小関係も検討する．
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| Causes of Carryover |
平成30年度までに得られた研究成果を国内での研究集会で発表した．加えて国際会議でも発表したが，発表した国際会議が日本国内で開催されたため，出張旅費が当初の見込みとは異なる結果となった．差額分は次年度以降に研究成果を発表する際の旅費として補充する計画である．
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Research Products
(3 results)
