2018 Fiscal Year Research-status Report
Model building and algorithms via integer programming for discrete nonconvex optimization
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17K01246
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| Research Institution | Tokyo University of Agriculture and Technology |
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Principal Investigator |
宮代 隆平 東京農工大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (50376860)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | ＯＲ / 整数計画法 / 数理計画 / 最適化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は，非凸な目的関数を持つ離散最適化問題に特化した整数計画アプローチを追求するものである．非凸な目的関数を持つ離散最適化問題は厳密な最適解を求めることが困難であるため，従来はヒューリスティクスによる近似最適化が用いられてきた．一方で，厳密最適解を求める研究として整数計画法を用いるものもが多数あるが，それらのモデリング手法やアルゴリズムの性能はいまだに不十分である．本研究では，整数計画法による離散最適化問題のモデリングおよびアルゴリズムの構築を，非凸な目的関数を持つ離散最適化問題に特化させて展開し，より大規模な問題を高速に解けるようにすることが目的である．
平成30年度～令和元年度の研究計画として，当初は「双線形項を含む目的関数を持つ離散最適化問題の数値不安定性の除去」「非凸な整数計画問題に特化した前処理アルゴリズム」「非凸な整数計画問題に適合した分枝順序の解析と改良」「Primalヒューリスティクスとの相互作用を重視したモデリングの追究」をあげていた．また，平成29年度の研究の進捗結果により，平成30年度の研究では機械学習分野における非凸非線形な離散最適化問題のモデリングに注力する方向性も考えていた．
平成30年度の主な研究成果として，機械学習分野における離散最適化問題におけるモデリングの開発があげられる．通常の定式化では変数の逆行列が含まれてしまい非常に計算が困難になる問題に対して，解きやすい形の離散最適化問題に定式化することに成功し，これを論文で発表した．現在はこれを発展させて，分枝順序の解析と改良を行っている．また，各種の非線形回帰モデルに関する変数選択問題について，その整数計画問題としてのモデリングを行った．また，数理計画におけるもっとも基本的な問題である線形計画問題について，その反復回数の上界に対する成果が研究の副産物として得られた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
平成29年度の研究の進捗結果により，平成30年度の研究では機械学習分野における非凸非線形な離散最適化問題のモデリングに注力する研究の方向性も予想していた．平成30年度の研究では，この予想の通り，機械学習分野における多項ロジットモデルに関する変数選択問題の整数計画モデル，および「交差確認規準」を用いた変数選択問題の整数計画モデルの開発に成功した．また，研究の副産物として，基本的な数理計画問題である線形計画問題に関する反復回数の上界の見積りに関する成果が得られた．これらのことから，研究は現在までおおむね順調に進展していると判断する．
ただし，当初の研究計画にあげていた「非凸な整数計画問題に特化した前処理アルゴリズム」「Primalヒューリスティクスとの相互作用を重視したモデリングの追究」については，上記の通り機械学習分野における研究成果が多く得られたため，令和元年度の研究ではあまり注力しない可能性が高い．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後の研究の推進方策としては，当初の計画通り「非凸な目的関数を持つ離散最適化問題に特化した整数計画アプローチ」を追求していく．ただし，機械学習分野における非凸な目的関数を持つ変数選択問題に対して，整数計画アプローチが予想以上に効果を発揮しているため，令和元年度の研究においては，これらの問題に対する整数計画アプローチをより進めることを予定している．具体的には，順序ロジットモデルと呼ばれる統計モデルに対する変数選択問題について整数計画アプローチによる求解の研究，およびクラスタワイズ回帰と呼ばれる統計モデルに関する整数計画アプローチによる求解の研究などである．
また，平成29-30年度の研究で得られた，多項ロジットモデルの変数選択問題に対する整数計画アプローチの研究成果，および線形計画問題に対する反復回数の上界の見積りに関する研究成果について，国際学会や研究論文で発表を行い，研究成果の周知に努める．
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