Financial risk management with integration of multi-cuve models and XVA

2019 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 17K01261
• Research Institution: Tokyo Metropolitan University
• Principal Investigator: 田中 敬一 首都大学東京, 経営学研究科, 教授 (00381442)
• Project Period (FY): 2017-04-01 – 2020-03-31
• Keywords: マルチカーブ / 遷移確率

Outline of Annual Research Achievements

格付により、(a)自身が資金調達可能な金利、(b)自身の信用リスク（倒産が引き起こされる強度）および(c)取引相手方の信用リスクが定まるとモデル化し、それらの要素を加味して金融取引を評価した結果と一般的に市場で観測可能な金利のみを用いて評価した結果の差異が評価調整項(XVA, value adjustment)と解釈される。その差異の原因を(a)と認められる部分がFVA (F=funding)、(b)に由るものをDVA (D=default)、(c)に由るものをCVA (C=credit)と呼ぶ。
格付の変化をレジームスイッチと捉え、レジームスイッチにより金利変動を表す確率微分方程式の形がVasicekモデルやCIRモデルの間で変化するモデルに基づいてFVAに与える影響を見るために債券価格の導出を行った。債券価格を解析的に表現することはできないが、多重積分表示の級数和として表現できた。レジームスイッチ導入によって直面する困難な部分は、解くべき方程式が多次元であることと行列の非可換性であるが、それらを克服するため、その展開にはホモトピー摂動原理(homotopy perturbation method)を用いている。
また、DVAとCVAの関連で、複数の企業の格付推移の遷移確率が自社および他社の格付推移によって変動するモデルの考察および分析を行った。1社の格付変更が当該企業および他社の遷移確率に影響を及ぼすこと(自己励起、感染)、および、その遷移確率の変化がその後の時間の経過とともに薄れていくことを Hawkes processによりモデル化した。いくつかのパラメータの設定の下、有限差分法により数値計算を行ったところ、 複数の満期(最長30年)に対する債券価格のグラフの曲線は、このような自己励起・感染の有無により、債券価格に特徴的な影響を与えることが判明した。