2018 Fiscal Year Research-status Report
新時代の線形計画問題に対する高速アルゴリズムの開発
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17K01272
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
施 建明 東京理科大学, 経営学部ビジネスエコノミクス学科, 教授 (70287465)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 線形計画法 / LP-Newton法 / 強多項式時間 / 最小ノルム点問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は線形計画(LP)問題に対する高速アルゴリムの開発を目指しています．
LP-Newton法(Fujishige et al.)のようにZonotopeを利用し，新しいアルゴリズムをデザインしています．
ボックス制約付きの等式標準形LP問題はZonotope(凸多面体)と半直線の共通集合上の最大化問題に等価変換をし，変換した後の問題に対して，等式制約の点数ベクトルはボックス制約の各頂点の凸結合で表すことを満たしながら，それらの頂点がZonotopeへの射影点はちょうどZonotopeの「面」になっていることは最適解であることになりますので，このようなボックス制約の頂点をみつけるアルゴリズムの設計を行いました．
このアルゴリズムはWolfeの最小ノルム点を求めるアルゴリズムをZonotopeの上で直接利用しないで，最適解を求めることができます．間接的にもWolfe のアルゴリズムを利用しないで独立にアルゴリズムの設計も試案しています．
計算機実験により，本研究のアルゴリズムはLP-Newton方法と比較しました．データのサイズが大きい場合，計算速度が優位であることを観測されます．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
概ね，当初計画の通りに研究を行っています．
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| Strategy for Future Research Activity |
１．速度の向上を目的とする提案したアルゴリズムの改良を行います．
２．特定な構造を持つデータに対して，提案提案したアルゴリズムの計算時間の解析をします．
１には計算機実験をしながら，研究を進めていきたいです．また，２に関しては，既存研究(強多項式時間のケース)の結果を参考し，解析を行っていきたいと思います．
概ね，当初の計画通りの研究は順調に推移していますので，変更なしで実施したいと思います．
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| Causes of Carryover |
予定した国際会議への参加は出来なかったたためです．
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