2018 Fiscal Year Research-status Report

Aasset pricing and investment theories based on high frequency and option data

Research Project

Project/Area Number	17K03654
Research Institution	Hitotsubashi University
Principal Investigator	中村信弘一橋大学, 大学院経営管理研究科, 教授 (90323899)
Project Period (FY)	2017-04-01 – 2020-03-31
Keywords	確率ボラティリティモデル / 分散リスクプレミアム / リターン予測可能性 / 自己・相互励起過程 / バリアンス・スワップ
Outline of Annual Research Achievements	CBOEに上場しているS&P500オプションとVIXオプションデータを購入し、リスク資産に大きな影響をもたらす変数の一つであるVIXのダイナミクスを研究した。リスク資産の分散の変動に対するリスクプレミアム（VRP)が、資産リターンに対して予測可能性をもつと報告する多くの実証研究があるが、何故、予測可能性が生まれるのかという問いに対して答える研究は殆どない。本研究ではリターンダイナミクスに自然な形で織り込まれるリターンのリスクプレミアムが分散に比例し、攪乱項の係数である分散(の平方根)が確率変動すること、確率分散とリターンの攪乱項どうしの負の相関（レバレッジ効果）が重要な役割を演じていることを見出した。レバレッジ効果の強い資産では、確率分散がリターンの攪乱項を抑制する方向に働くため、将来リターンの予測をより確からしくし、その結果、予測可能性が高まると考えられる。確率ボラティリティモデルに基づくと、VRPと将来リターンのR^2を理論的に計算することができ、実証論文で報告されている予測回帰のR^2が山型形状になるという理由を理論的に説明することができる。このR^2のピークもレバレッジ効果と密接に関係していることを明らかにした。 CBOEには、VIXオプションのインプライドボラティリティ(MFIV)であるVVIXが上場されている。S&Pにアフィン型SVモデルを仮定して、VIX、VVIXを評価すると、VIXが上昇(下落)するとき、VVIXが下落(上昇)してしまうという実際の現象に反する理論的結果が導かれてしまう。この理論的困難を解決するために、非アフィン型SVモデルを研究し、問題を克服できることを示した。その他に、自己(相互)励起型ジャンプを入れたモデルも候補となるため、モデル構築を行い、実際のVIXオプションに対してキャリブレーションを実施し、適合度が高いことを実証した。
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason 研究計画に基づき,CBOEからS&P、VIXのオプションデータを購入し、それらのデータを用いた論文を作成し、学会で研究発表を行うことができた。東証からは日本株のすべての上場株式の高頻度データ（H.31年3月末まで）を追加購入し、データ更新を行った。高頻度データを使う論文を作成中である。現在、研究計画に基づき、順調に研究・分析を進めているところである。
Strategy for Future Research Activity	自己・相互励起型ジャンプ＋確率ボラティリティモデルに基づくVIXオプションのキャリブレーションは、適合度が高くなることが確認できた。ある一定の標本期間すべてのデータで適合度が高くなるかどうかを研究する予定である。このためには、常微分方程式を数値計算しながら、潜在変数に関して非線形な依存構造をもつオプションデータを観測量とするベイズ推定を行う必要がある。幸い、この新しい推定方法に関してはFourier Cosine展開法を組み合わせることで、実装可能であることが確認できた。H.31年度は、購入した長いデータ期間にわたって適合度を研究する。期間構造をもつVIXの先物やVVIXのデータを観測量として利用し、VIXのSVモデルの推定を試みる。株式指数以外にも、コモディティ、為替等で、同様の手法の有効性を研究する。H.31年度は研究の最終年度であるため、研究成果をまとめて、学会発表を行い、専門の学術誌に投稿を行う。
Causes of Carryover	発注した物品が生産中止となり、H.30年度内に調達できなかった。代替品の発注をH.31年度に実施することで対処する。