2019 Fiscal Year Annual Research Report
Development of the hybrid density functional theory on the real-space grid method and its implementation on massively parallel computers
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17K05138
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
高橋 英明 東北大学, 理学研究科, 准教授 (10291436)
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2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 超並列計算 / 実空間グリッド法 / 密度汎関数法 / Hartree-Fock交換エネルギー / FFT / CG |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Kohn-Shamの密度汎関数法(KS-DFT)は、化学や物性物理の理論の分野で必須のツールとなっている。KS-DFTの計算の成否は、電子の交換相関エネルギーを決める近似汎関数の性能に本質的に依存している。この近似汎関数において、Hartree-Fock(HF)の交換エネルギーを部分的に含むようなハイブリッド型の汎関数が理論化学の分野では標準となっている。本研究は、実空間グリッドを基底とするKS-DFTの並列計算を、高い並列度と並列化効率で実現する目的で、HF交換エネルギーの超並列実装を目指すものである。
しかしながら、実空間グリッド法は局所あるいは準局所なポテンシャルの並列化には大きな優位性を持つが、HF交換ポテンシャルのように非局所性が大きな演算子に対しては不利である。この問題を解決する為に、HF交換ポテンシャルの解法を、軌道対の積がつくる静電ポテンシャルに対するPoisson方程式に還元し、これをCG法によって数値的に解く問題に帰着した。結果として、計算に必要とされる演算を準局所なものとすることが可能となった。開発の１年目で実装をほぼ完了し、メニーコアを有するスパコン上で数値計算を実行したが、並列計算において期待した程の速度向上が得られなかった。原因は、隣り合うノード間のローカルな通信に予想外の時間がかかっていることにあった。
ここで方針を転換し、上記のPoisson方程式をCG法では無く、FFT法によって解くことにした。このFFT計算には、Pippigらが開発した３次元分割による超並列版FFTを用いた。FFT法と上記のCG法を比較すると、様々な系においてFFT法が有利であることが示された。FFTの並列計算においては集団通信が支配的になるが、これが高速に実行できることが主要な原因であることが明らかになった。結果はアメリカ化学会の学術誌に論文として投稿された。
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