2017 Fiscal Year Research-status Report
逆軌道体構成法を用いた中心電荷２４の正則頂点作用素代数の一意性の研究
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17K05154
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
島倉 裕樹 東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (90399791)
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2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 代数学 / 頂点作用素代数 / 軌道体構成法 / 正則頂点作用素代数 / リーチ格子 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、逆軌道体構成法を用いて、中心電荷２４の正則頂点作用素代数の一意性、すなわち、共形重さ１のリー代数構造による特徴付け、を証明することである。
本年度はリーチ格子頂点作用素代数から１回の軌道体構成法で得られる中心電荷２４の正則頂点作用素代数の一意性を Lam 氏（中央研究院・台湾）と共同で研究した。リーチ格子頂点作用素代数の自己同型群におけるいくつかの共役類の一意性を、固定される重さ１の空間の次元や twisted 加群の性質の仮定の下で、群論と組合せ論を用いて証明した。これを逆軌道体構成法に適用することで、５個の中心電荷２４の正則頂点作用素代数の一意性を新たに証明した。また、この成果は中心電荷２４の正則頂点作用素代数の新しい構成法を与えたことにもなる。この方法を他のリー代数の場合にも応用することで、リーチ格子頂点作用素代数からの統一的な構成法の可能性が見えてきた。これら成果を論文としてまとめ、現在投稿中である。また、いくつかの国内外の研究会で口頭発表している。
また、中心電荷２４の正則頂点作用素代数の分類問題の現在までの進捗状況を、Lam 氏と共同で概説論文「71 holomorphic vertex operator algebras of central charge 24」としてまとめた。この論文は Bulletin of the Institute of Mathematics Academia Sinica New Series に受理されている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
5個の場合の一意性の証明を行った。現時点で一意性が残されている場合は 7 個である。
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| Strategy for Future Research Activity |
一意性の証明が未発表である 7 個の場合のうち、リー代数が非自明である 6 個の場合を逆軌道体構成法を用いて証明する。特に自己同型群の共役類の一意性を証明するために、リー代数上に自明に作用する部分群の構造を決定する。
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| Causes of Carryover |
本年度は共同研究者の Lam 氏が日本に2度滞在し、国内で研究打合せを行った。台湾出張を行わなかったため、想定よりも旅費が少なくて済んだ。次年度は台湾での研究打合せの回数を増やす。
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