2018 Fiscal Year Research-status Report
Development of the algebraic study of graphs
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17K05156
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
田中 太初 東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (50466546)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | アソシエーションスキーム / 距離正則グラフ / Terwilliger 代数 / グラフのスペクトル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1. Lovasz によるグラフのθ-関数は、グラフの所謂 Shannon 容量を上から評価するものとして導入されたが、私は極値集合論に関する近年の研究に於いて、θ-関数のある種の「二部グラフ版」を考察した。本年度は私の学生の岩渕耕平氏と共同でこれをさらに拡張し、対応する Shannon 容量の概念の拡張も込めて、基礎理論を整備した。この研究成果については現在共著論文を執筆中である。
2. Ghent 大学の Ferdinand Ihringer 氏と共同で、直交グラフと呼ばれる超立方体上のグラフの独立数を、次元が2ベキの場合に決定することに成功した。このグラフの独立数の評価はある種の量子情報理論の問題と関連しており、この観点からは次元が2ベキの場合が本質的である。現在共著論文を投稿中である。先行研究では Frankl により次元が奇素数ベキの場合に決定されており、一般の次元の場合について、半正定値計画法等の手法を用いた評価を Ihringer 氏と検討している。
3. 東北大学の尾畑伸明氏、及び私のもとに半年間特別研究学生として滞在した Alexandre Louvet 氏と共同で、隣接行列が互いに可換な同一頂点集合上のグラフ達の、それぞれのベキの同時スペクトル分布を考察し、極限分布が多変数正規分布になる場合については(自然に)想定される結果を証明した。多変数 Poisson 分布と正規分布の積の場合等、他の極限分布について一般的な結果を記述することは難しいように思われるが、アソシエーションスキームに付随するグラフ等から様々な具体例の構成が可能であり、本研究は次年度中に継続して取り組む予定である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
昨年度はアソシエーションスキームに関連したグラフの代数的理論・スペクトル理論を主に取り扱っていたが、今年度は、特に「研究実績の概要」中の1.及び3.に於いて、より一般のグラフに考察対象を拡げており、これは本研究計画の研究目的に沿ったものである。
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| Strategy for Future Research Activity |
次年度中に米国や中国等で本研究計画に関連した国際研究集会がいくつか予定されており、これらに参加して海外の共同研究者との研究打合せ・情報交換等の好機としたい。
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| Causes of Carryover |
次年度使用額は生じているが、2万円弱であり、出張日数や書籍購入数の調整の影響である。主に次年度中の旅費に使用予定である。
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Research Products
(5 results)
