2019 Fiscal Year Research-status Report
Study on infinite dimensional algebraic groups and Lie algebras, and application to quasi-periodic and aperiodic structures
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17K05158
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
森田 純 筑波大学, 数理物質系, 教授 (20166416)
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2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 代数群 / リー代数 / 準周期構造 / 非周期構造 / 構造論 / 表現論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
フランス国パリ市ポアンカレ研究所にB.レミ氏を訪問し、科研費研究課題に関する研究連絡を行った。特に、カッツ・ムーディ群に関して討論し、共同研究を進め、課題解決に向けて議論を深めた。その中でも、無限次元代数群である有限体上の階数2双曲型カッツ・ムーディ群の単純性に対する条件について検討した。
中華人民共和国アモイ市アモイ大学にS.タン氏を訪問し、科研費研究課題に関する研究連絡を行った。特に、無限次元リー代数に関して討論し、共同研究を進め、課題解決に向けて議論を深めた。その中でも、無限次元リー代数であるカッツ・ムーディ・リー代数の構造論と表現論について検討した。さらに、これらの課題に関して連続講演を行い研究全体に対するレビューと助言を受けた。さらに、泉州市華僑大学にH.リー氏を訪問し、無限鏡映群なる離散群と直交群なる連続代数群に関して研究連絡を行うとともに、講演を行い、研究成果に関するレビューを受けた。
アメリカ合衆国カリフォルニア州ロサンゼルス市カリフォルニア工科大学にR.ムーディ氏を訪問し、科研費研究課題に関する研究連絡を行った。特に、H4鏡映群、直交群、四元数体、黄金比などが関わる新たな代数群と準周期・非周期構造の理論について討論し、共同研究を進めた。
富山県富山市富山大学に山根宏之教授を訪問し、科研費研究課題に関する研究連絡を行った。特に、代数群であるデデキント環上のシュヴァレー群について講演を行い、レビューと助言を受けた。これにより、新しい研究成果を得た。その中でも、50未満の素数 p に対して、q_1 < q_2 < ... < q_r = p なる素数 q_i であり K_2(2,Z[1/q_1, ... , 1/q_r]) = Z \oplus \amalg_{i=1}^r (Z/q_iZ)^\times (r < 6) となるものを新たに発見した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
想定した研究成果が概ね達成されているが、複数の海外研究者の来日が先方の都合により延期となった。そのため、研究の総まとめや研究全体の総括を含め、本研究を終える際の作業が少しだけ残されている。従って本研究を完遂する目的で、止む無く当初の3年計画を1年延長することにしている。
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| Strategy for Future Research Activity |
社会状況が激変し、国内外における移動の完全自粛が求められている昨今である。更に、この状況が長引くことが想定される中、科研費研究課題に関する研究連絡を行う際に、無理な人の移動を避け、テレワークによる研究連絡やオンラインによる討論などの形を通じて、研究を推進させていく予定である。
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| Causes of Carryover |
複数の海外研究者の招聘を予定していたが、先方の都合で来日が取り止めになったため、計画全体を1年延長する必要が生じた。その後も Covid 19 の世界的感染拡大による影響が非常に大きくなり、国内外に亘る人の移動が大きく制限を受けているため、テレワークやオンラインによる討論・共同研究により研究連絡を継続する予定である。そのためのパソコン周辺器機の応急的な整備も可能な範囲で強化していく。
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