2022 Fiscal Year Annual Research Report
Study on infinite dimensional algebraic groups and Lie algebras, and application to quasi-periodic and aperiodic structures
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17K05158
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
森田 純 筑波大学, 数理物質系(名誉教授), 名誉教授 (20166416)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 代数群 / リー代数 / 代数的K理論 / 局所アフィン・リー代数 / カッツ・ムーデイ群 / スキーム / 四元数体 / 量子ビット |
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| Outline of Annual Research Achievements |
有限次元および無限次元の代数群とリー代数の構造と表現の研究を行い、さらにその関連話題への応用の研究も実施した。
(1) 素数 p_1,...,p_n に対して、整数環の分母に p_1,...,p_n を許したものを R = \mathbb{Z}[1/p_1,...,1/p_n] とおくとき、K_2SL_2(R)の構造を決定する判定条件を導き、多くの新たな構造定理を証明した。背景にはアフィン型ティッツ建物理論があり、岩堀・松本分解が用いられている。構造の解明には代数的 K 理論における松本関係式を丁寧に扱う必要がある。
(2) 岩手大学の吉井洋二氏との共同研究により、極小な局所アフィン・リー代数を分類した。これはアフィン・リー代数を一般化した局所拡大アフィン・リー代数と呼ばれている中の特別なクラスであり、到底分類は難しいと考えられていたテーマであったが、無限次元リー代数を総動員することにより解決した。
(3) アルバータ大学の A. Pianzola 氏と岡山理科大学の柴田大樹氏との共同研究により、アフィン型カッツ・ムーディ群をスキーム論の立場で、その構造を解明することに成功した、生成系による構成は広く知られているが、ガロア・デサント理論の立場から捉えることは貴重な成果である。
(4) 四元数体の内部に H4 型のコクセター群が典型的な形で見出される事実はよく知られている。それらを用いて得られる無限ルート系が構成されるが、R. Moody 氏との共同研究により、その代数的な構造を解明して、量子ビットへの重要な応用を見出した。
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