2017 Fiscal Year Research-status Report
Self-inducing structure of arithmetic algorithms
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17K05159
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
秋山 茂樹 筑波大学, 数理物質系, 教授 (60212445)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
湯浅 久利 大阪教育大学, 教育学部, 准教授 (50363346)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 置換規則 / 力学系 / Pisot 数 / アルゴリズム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
J. Caalim 氏との共同研究では高次元のベータ展開の絶対連続不変測度の唯一性およびルベーグ測度との同値性を導くベータのほぼ最良の下界を、弱い仮定の下に導いた。その導出にはタルスキの凸体の分割に関する幅の劣加法性問題に対する Bang による肯定的解決を用いる。
A.Petho と J.H.Evertse との共同で線形回帰数列の概念の広範な一般化である擬線形回帰数列の基本性質を論じた。このなかで直感に反する特殊な振る舞いをする線形回帰数列、擬線形回帰数列を構成した。特に Skolem-Mahler-Lech の定理の一般化、van der Poorten-Schlickewei の定理などの一般化は成立しない。
B.Loridant 氏と一連の共同でフラクタルタイルの境界の標準的なパラメータ付けの研究を行っている。今回その方法がタイルの内部の連結成分を記述するのに役立つことを示した。パラメータ付けが非交差条件を満たす場合に外 identification を定義しその幾何的性質を調べる事によりこの結果は導かれる。
今井克暢氏、金子元氏、J.Caalim氏との共同でタイル張りのコロナ極限の研究を行い、その存在と凸性に関する基本的な結果を得た。周期的なタイル張りの場合にはコロナ極限は存在して原点対称な凸多面体となる。
2017年度後期には Morlet Chair として CIRM (Marseille) に半年滞在する機会を得て、数学者集団のオーガナイズを行った。その中で新たな共同研究の萌芽を伸ばす方向で努力し多くの新しい研究グループを立ち上げた。さらに期間中に関連研究の大きな進展を得た。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
J.Caalim 氏との共同研究の成果は、タルスキの凸体問題との関係は思いもよらない方向への発展である。P.Mercat との共同研究で S-adic な場合を含むサブシフトに関する純離散性を取り扱えるようになったのは望外の進展である。また、T.Kempton, T.Perrson, D.J.Feng 氏らととの共同研究では Salem 数を含むクラスでの Garcia entropy の計算方法が存在することも大きな一歩と考える。
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| Strategy for Future Research Activity |
数論と力学系の繋がりで様々な問題をとらえることで、研究の幅を広げる。P.Mercat 氏との共同研究で数論的アルゴリズムのなす力学系に対応する記号力学系の純離散性を確認する新基準を研究する。T.Kempton, T.Perrson, D.J.Feng 氏と Bernoilli convolution の Garcia entropy を具体的に評価する方法を確立する。本研究分担者の湯浅久利氏および B.Tan 氏との共同で片側無限語の置換規則に関する unique decomposition property を研究し、とくにその決定の手法を研究する。また射影切断集合の自己誘導構造の研究、数論的アルゴリズムの生成点の同値性などにとりくむ。
今後は近隣のJ.C.Ban 等の台湾のグループ、D.J.Feng, J.Wu らの中国のグループ、D.H.Kim ら韓国の研究グループとも共同研究を広げる。
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| Causes of Carryover |
フランスの共同研究期間 CIRM に半年間 Morlet Chair として出張し数学者集団のオーガナイズを行っており、その間の旅費・滞在費は全て先方持ちであったため。本年末には、関連研究者の招聘を行う予定である。
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