Study on random distribution and independence of L-functions

2019 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 17K05160
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Algebra
• Research Institution: Gunma University
• Principal Investigator: Nagoshi Hirofumi 群馬大学, 大学院理工学府, 准教授 (70571165)
• Project Period (FY): 2017-04-01 – 2020-03-31
• Keywords: L-関数 / 普遍性定理 / 関数的独立性 / 値分布 / レルヒ・ゼータ関数 / セルバーグ・クラス

Outline of Final Research Achievements

In the theory of value-distribution of L-functions, Voronin discovered the so-called universality theorem and more generally joint universality theorem. We obtain various related results, which mean that L-functions are randomly distributed, from the view point of distribution of their values. We also various results on the independence of L-functions, using the theory of value-distribution of L-functions and the theory of uniform distribution. Some of these results are generalizations of previous ones.

Free Research Field

解析的数論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

数学において，整数論と呼ばれる分野がある。その分野において，ゼータ関数やL-関数と呼ばれる関数たちの様々な性質を調べることは，非常に重要である。例えば，リーマン・ゼータ関数に対するリーマン予想と呼ばれる予想は，数学において最も重要な予想たちの一つであると認識されている。本研究では，そのような関数たちに対して，値分布の観点から，互いのランダムな関係を意味する様々な結果を得た。