2019 Fiscal Year Research-status Report
| Project/Area Number |
17K05163
|
|---|
| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
|---|
Principal Investigator |
鈴木 正俊 東京工業大学, 理学院, 准教授 (30534052)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
|
| Keywords | 整数論 / ゼータ関数 / L関数 / 零点分布 / モデル空間 / フレドホルム積分方程式 / 消散型波動方程式 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
数論的ゼータ関数・L関数の零点分布を，当初の方針の延長線上で，関数空間に関連付けて研究する際，de Branges 空間と呼ばれる良いヒルベルト空間を用いる方法は有用である．しかしながら，昨年度までの研究によって, それよりも一般のモデル空間と呼ばれるヒルベルト空間を利用することの有用性が明らかになっていた. しかしながら，そのように理論を一般化するには，いくつかの理論的もしくは技術的な問題点をクリアーする必要があった．その幾つかは昨年度後半の研究で解決されたため，本年度は主に，残された問題点の解決に努め，得られた成果を一編の論文にまとめた．この過程において，これまで本研究で用いてきた，2つの補助的なフレドホルム積分方程式を用いる論法が，より単純な1つのフレドホルム積分方程式を用いる論法に改良された．また，これらとは異なる補助的なフレドホルム積分方程式をいくつか導入することで，de Branges 空間を用いる場合でもこれまでとても複雑であった，再生核ヒルベルト空間としての再生核の構成方法を，大変見通しのよいものに改良する事ができた．これらの改良により，本研究の理論で数論的な性質が本質的な箇所と，関数解析的な性質のみに依る箇所の区別がより明らかになり，今後の研究における論点も明確化された．また，昨年度見出された，数論的ゼータ関数・L関数とある消散型波動方程式のコーシー問題との関係も，より単純なものに改良された．特に，方程式の消散項の形がより単純なものになった．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度は研究実績の概要に記したような結果が得られ，次年度以降への準備としても，おおむね満足すべき進展が得られたと思う．
|
| Strategy for Future Research Activity |
研究実績の概要で述べたように理論が単純化・明確化されたことにより，理論をより深化もしくは一般化できる可能性が見えて来た．それらを整数論関係の専門家や，関数解析学や微分方程式の専門家との直接の議論や意見交換で目指すと共に， 得られた結果の新たな応用の発見なども目指す.
|
| Causes of Carryover |
新型コロナウィルス(COVID-19)の世界的流行の影響により，予定していた出張や研究者の招聘が中止または延期となったことで次年度使用額が生じた．その分は，延期となった出張や招聘の日程の再調整や，新たな出張や招聘の企画により使用する予定である．
|
| Remarks |
研究代表者の研究成果等に関するwebページ
|
