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2018 Fiscal Year Research-status Report

E-多項式と組合せ論

Research Project

Project/Area Number 17K05164
Research InstitutionKanazawa University

Principal Investigator

大浦 学  金沢大学, 数物科学系, 教授 (50343380)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 小須田 雅  山梨大学, 大学院総合研究部, 教授 (40291554)
三枝崎 剛  琉球大学, 教育学部, 准教授 (60584068)
Project Period (FY) 2017-04-01 – 2020-03-31
Keywords符号 / 不変式 / 重み多項式 / モジュラー形式
Outline of Annual Research Achievements

Ahmad Fauzan Fibriansyahとの共同研究で、triply even code の重み多項式が生成する環の構造について研究を行った。2元体上の線形符号で、各元の重さが8の倍数となる符号を triply even code という。近年、vertex operator algebra などとの関連から活発に研究されている符号である。この符号に対して、重み多項式を考える。重み多項式は、符号の持つ性質からある不変性を持つ場合がある。今、我々が考えている triply even code の持つ性質から、ある有限群が重み多項式を不変にすることがわかる。有限群の不変式論の一般論から、不変式環の構造がわかる。種数が低い場合に、不変式環の生成元を triply even code の重み多項式を用いて表した。
三枝崎剛との共同研究で、符号のゼータ多項式について研究を行った。この研究は Iwan Duursma が定義した符号のゼータ関数の理論に基づいている。この共同研究の前に、三枝崎はすでに Type II 符号に関連した研究を行っている。我々の共同研究では、Type I, III, IV のE-多項式のゼータ多項式の零点の分布、係数等について詳しい研究を行った。
Nur Hamid, 小須田雅との共同研究で、古典的な不変式論に対する E-多項式の研究を行った。それらで生成される環が有限生成であることを示し、具体的に生成元を与えた。
三枝崎剛、佐久間雅、篠原秀裕らとマトロイドのTutte多項式の一般化について研究を行った。符号理論の重み多項式との関連についても研究を行った。
岡部尭文とヤコビ多項式のMacWilliams恒等式について研究を行った。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

E-多項式や重み多項式、組合せ論などについて、順調に結果が得られている。組合せ論、ゼータ多項式、計算機の利用など、数学の広い範囲にまたがる研究を行っている。また、大浦が関係する共同研究に関係する講演も着実になされている。

Strategy for Future Research Activity

引き続き、E-多項式、重み多項式、モジュラー形式、古典的不変式論等の研究を行う。多くの計算を行っていきたい。計算が大変であるが、様々な有限群の不変式環に関連するE-多項式の理論についても、その可能性を探っていきたいと思う。ヤコビ多項式の不変式論的研究を行う。

Causes of Carryover

年度末の研究集会出張を計画していたが、その計画を取りやめたため。今年度の旅費に使う。

  • Research Products

    (9 results)

All 2019 2018 Other

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results,  Open Access: 1 results) Presentation (5 results) Remarks (1 results) Funded Workshop (1 results)

  • [Journal Article] On the cycle index and the weight enumerator2019

    • Author(s)
      T.Miezaki, M.Oura
    • Journal Title

      Des. Codes Cryptogr.

      Volume: 87 Pages: 1237-1242

    • DOI

      https://doi.org/10.1007/s10623-018-0518-x

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Ring of the weight enumerators of d_n^+2018

    • Author(s)
      M.Fujii, M.Oura
    • Journal Title

      Tsukuba Journal of Mathematics

      Volume: 42 Pages: 53-63

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] On weight enumerators2019

    • Author(s)
      大浦 学
    • Organizer
      研究集会「組合せ論的符号理論」
  • [Presentation] Coding theory and some finite groups2019

    • Author(s)
      大浦 学
    • Organizer
      Meeting of number theory, ring theory, Hopf algebra theory and related topics
  • [Presentation] Symmetric group and classical invariant theory2018

    • Author(s)
      大浦 学
    • Organizer
      International Symposium on Computational Science 2018
  • [Presentation] 完全巡回指数の導入2018

    • Author(s)
      三枝崎 剛
    • Organizer
      日本数学会秋季総合分科会
  • [Presentation] タット多項式の高種数化2018

    • Author(s)
      三枝崎 剛
    • Organizer
      日本数学会秋季総合分科会
  • [Remarks] 大浦 学

    • URL

      http://sphere.w3.kanazawa-u.ac.jp/

  • [Funded Workshop] 「代数的組合せ論と関連する群と代数の研究」2018

URL: 

Published: 2019-12-27  

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