2017 Fiscal Year Research-status Report
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17K05166
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| Research Institution | Hamamatsu University School of Medicine |
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Principal Investigator |
古屋 淳 浜松医科大学, 医学部, 教授 (10413890)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 数論的関数 / 平均値定理 / 漸近公式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
当該年度は「離散型平均の解析と関連するディリクレ級数の研究」および「新しい型の平均値定理の導出、特に、数論的関数を和公式に種々の条件を付随した公式の解析」を研究目標として取り上げたが、特に２つ目のテーマについての研究を学外研究者との共同研究として重点的に取り組んだ。具体的には、１９６０年代から７０年代にかけて Suryanarayana 氏らを中心にして得られた「ある自然数 n に対して、他の自然数 k と互いに素な n の約数の最大数を表す数論的関数に重みをつけた平均値」「前出の数論的関数の和公式に対してある条件を付した和公式の解析」に対して、それらの数論的関数のべき乗の平均値定理を考察すること・パラメーターに一様な誤差項を持つ漸近公式を導出することに取り組んだ。また「x 以下の k-free な自然数で、ある自然数 m と互いに素な整数の個数を表す漸近公式」の改良およびパラメータに一様な評価を与えること取り組み種々の結果を得ることに成功した。その手法は古典論における「ディリクレの Hyperbola Method」を基礎においたものである。具体的には数論的関数の和をいくつかに分割し、それらを個々に変形を行っていくという複雑な計算・変形を基礎におくものである。
また、第１のテーマに関しては本研究課題以前からも取り組んでいる話題であるが、いくつかの仮定の下でどのような結果が得られるのかを考察することに取り組んだ。それらの仮定をまとめ上げること・省略や別表現を考察することは今後の課題として、まずは現状の把握のための考察を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
前項で取り上げたテーマ「種々の条件を付随した和公式の解析」については部分的に結果が得られておりその結果の発表も行っている状況である。また、関連する話題についても研究を継続して行える状況でもある。さらに、テーマ「離散型平均の解析と関連するディリクレ級数の研究」についても研究の方法等が明らかになりつつあると言える状況であり、継続して研究が行える状況であるといえる。
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| Strategy for Future Research Activity |
上記「研究実績の概要」欄で述べたとおり、「新しい型の平均値定理の導出、特に、種々の条件を付随した和公式の解析」については前年度から引き続き研究を行う・研究の発展を考察する内容を含んでいるためまずはそれらの研究を優先的に行っていく。また、「平均値定理の周辺のディリクレ級数の解析」については、過年度に行った研究の精査を行っていきたい。
また新しい研究課題としては「さらなる新しい型の平均値定理の考察」を設定したい。具体的には「近年の平均値定理の発展を古典論に応用を行っていく」「過去に考察を行っていない型の平均値定理の考察」等、平均値定理の導出を中心に課題を設定していきたい。
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