2017 Fiscal Year Research-status Report
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17K05167
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| Research Institution | Nagoya Institute of Technology |
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Principal Investigator |
水澤 靖 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (60453817)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山岸 正和 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (40270996)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 岩澤理論 / ガロア拡大 / 反復拡大 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
当研究課題の主な目的は、制限分岐ガロア拡大を反復ガロア拡大として構成し、その高次の非可換ガロア拡大における数論的不変量の基本性質を、非可換岩澤理論と樹木ガロア表現の視点から解明することである。初年度である当該年度の主目標は、岩澤理論的な制限分岐ガロア拡大の反復ガロア拡大としての分類と、その高次の数論的不変量を計算する準備であった。反復ガロア拡大の基本的な例として、判別式-7の虚2次体の1点分岐Z2拡大を反復構成する有理写像が、虚数乗法論から構成されるが、研究代表者は、その非常に簡明な表示を与えることができた。一方、研究協力者は、2次多項式写像による反復拡大の研究を担当し、ある基本的な条件の下で、新しいタイプの2外不分岐2進Lie拡大を反復ガロア拡大として構成するとともに、円分Z2拡大の岩澤不変量が小さい虚2次体上において、その反復拡大のイデアル類2-群の構造も決定した。このような多様な反復ガロア拡大（とイデアル類群）も、制限分岐ガロア拡大の部分拡大として分類（および計算）するべく、より複雑な分岐条件付きガロア群（円分とは限らない中間Zp拡大上で分岐を制限された副p拡大のガロア群）を扱う一般論の整理を開始し、次年度の研究計画に含めて継続する予定である。そこでは既に終了した研究課題の成果も応用でき、特に副産物として、p次巡回体の円分Zp拡大の岩澤不変量がすべて0となる必要十分条件の別証明を与えることができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
主目標の分類は完了できなかったが、それに代わる十分な進展が研究協力者によって得られたため、おおむね順調であると判断している。
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| Strategy for Future Research Activity |
多様な反復ガロア拡大を含み得る分岐条件付き副p拡大のガロア群の構造定理が必要になることが見込まれるため、その構築を研究計画に含める。
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| Causes of Carryover |
研究協力者により研究が効率的に進展したことによって、支出を節約することができた。規模と時期を見極めながら、次年度以降に必要となる数値実験と国際集会での研究成果発表に充当したい。
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Research Products
(2 results)
