2019 Fiscal Year Research-status Report
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17K05168
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| Research Institution | Nagoya Institute of Technology |
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Principal Investigator |
山岸 正和 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (40270996)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
水澤 靖 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (60453817)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | チェビシェフ多項式 / 重み多項式 / リュカ数列 / ディクソン多項式 / 形式群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、研究代表者がこれまで行なってきたチェビシェフ多項式の数論的研究の二つの方向への拡張・一般化を目指す。一つ目の対象は楕円関数・楕円曲線・ 形式群などに由来する各種等分多項式であり、二つ目の対象はゲーゲンバウエル多項式・ヤコビ多項式を始めとする各種古典的直交多項式である。主としてチェビシェフ多項式との類似の観点から、これらの多項式を題材として未知の数論的性質を明らかにし、また数論的応用を試みる。
本年度はリュカ数列の合同式の別証明を得た。合同式自体は既知であり、初等的だが見通しの悪い長い証明、p進的な手法による別証明、形式群の理論を用いた別証明が知られていた。本研究ではディクソン多項式（チェビシェフ多項式の一般化）の基本的性質を利用した初等的かつ見通しの良い短い証明を与えた。この結果は形式群に由来する等分多項式の研究の副産物として得られたもので、有理形式群の等分多項式が本質的にディクソン多項式であることがその理論的背景にある。また本田平氏による形式群のL関数のある例とも関係がある。この結果を論文にまとめ学術雑誌に発表した。
本年度はまた、昨年度得られたチェビシェフ多項式の形式的重み多項式(formal weight enumerator)への応用に関する結果を論文にまとめ、学術雑誌に投稿した。その後、この結果が多少精密化できる可能性に気づき、成果発表を先送りし、また資料収集のため事業期間を延長することにした。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
チェビシェフ多項式の形式的重み多項式(formal weight enumerator)への応用に関しては一定の成果を得ているが、多少精密化できる可能性に気づき、事業期間を延長してその完成を目指しているところであるため。
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| Strategy for Future Research Activity |
チェビシェフ多項式の形式的重み多項式(formal weight enumerator)への応用に関し、知念宏司氏の発見した一連の形式的重み多項式の再構成に昨年度成功していたが、そのゼータ関数の明示的表示につながるアイデアを得た。次年度はゼータ関数の明示的表示と零点の分布の研究を行う予定である。
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| Causes of Carryover |
現在得られている結果が多少精密化できる可能性に気づいたため、成果発表を先送りし、また資料収集のため事業期間を延長することにした。次年度は学会参加、研究打ち合わせ等により資料収集を行い、また国内での成果発表を行う。
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