2019 Fiscal Year Annual Research Report
Number theory of prehomogeneous vector spaces
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17K05169
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
雪江 明彦 京都大学, 理学研究科, 教授 (20312548)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 概均質ベクトル空間 / 代数群 / 密度定理 / 有理軌道 / 不変式論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
雪江がこの期間にあげた成果は以下のことである. 1. 概均質ベクトル空間の有理軌道に関する業績としては，2つの場合に解釈を決定した. 1つは過去に投稿した論文がこの期間に出版されたものだが，例外ジョルダン代数の対の空間の場合に有理軌道の解釈を決定した. 特に群が分裂する場合には有理軌道は基礎体の3次拡大と1対1に対応する. もう1つGL_1xGSp_6の14次元の表現(primitive trivector の空間)の場合に有理軌道の解釈を決定した. この場合には基礎体の2次拡大上のエルミート形式で行列式が1のものから定まる特殊ユニタリ群をパラメータ化するものである. 2. tri-Hermitain 形式に関連した密度定理を証明した. 簡単のため基礎体が有理数体の場合に述べるが，kを固定された3次体，Fが2次体を動くとき，LをFとkの合成体とする. h_LR_L/h_FR_F (相対的な類数x単数基準)の密度を決定した. なおこの証明には過去の沢山の結果を使って証明した. この結果はJ.Number TheoryとManuscripta Math.に2部作として発表された. 3. GIT stratification の群が分裂でない場合の一般論は田嶋和明との過去の共著論文で構成したが，それをコンピューターによる計算も使い幾つかの大きい概均質ベクトル空間で興味深いものに適用し，決定した. これは田嶋和明との共著論文で4部作としてまとめつつある. そのうち1,2部は投稿済みで2部はTsukuba J. にアクセプトされた. 3部もプレプリントがあり，この場合は5次体に関連する興味深い場合であり，応用として作用が悪い部分も含め全ての有理軌道を決定した. unstable strata の数は61個である.
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