2020 Fiscal Year Annual Research Report
A study of an algorithm to calculate lattice invariants by new reduction theory
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17K05170
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
渡部 隆夫 大阪大学, 理学研究科, 教授 (30201198)
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2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | スツルム語 / 反復指数 / ラグランジュスペクトラム / マルコフスペクトラム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
BugeaudとKimは令和元年のアメリカ数学会紀要371巻第5号で出版された論文において、有限集合をアルファベットとする無限語に対し、反復指数(exponents of repetition)という新しい実数量を定義した。この新しい量は導入されたばかりであり、未解明な点が多い。令和元年度の研究で、研究代表者と大中鈴絵はスツルム語に対して反復指数がとりうる値を調べ、値集合における空隙および値集合における最大の集積点を求めた。この結果を得たのは令和2年3月であるが、当初証明の過程がわかりにくく、また精密な計算を要したため、令和2年度の前半は証明の改良と計算の確認を行い、それらを論文にまとめた。
スツルム語は傾きと切片という二つのパラメーターをもつ。今回の内容は、ある特定の傾きをもつスツルム語に対し、反復指数がどのような値になるかを調べることで得られた定量的な結果であり、結論それ自体には古典的なラグランジュスペクトラムやマルコフスペクトラムとの類似性も垣間見える。しかしこの値集合の研究は緒についたばかりであり、スツルム語におけるもう一つのパラメーターである切片の変化における反復指数の変動については、何もわかっていない。導入されたばかりの概念なので，反復指数の基本的な性質を初等的な考察で解明できる部分は多いのではないかと思われる。
以上の結果を、日本数学会２０２０年度秋季総合分科会の代数学分科会で発表した。当初の目的であった格子不変量の計算アルゴリズムからは対象がそれてしまったが、算法の技術的な面では関連性があり、今後フィードバックができると考えている. COVID19により、国内外の対面型研究集会はすべて中止されたため、情報交換や直接的な討論などはできなかった。他方オンラインによるミーティングや研究集会に対応するために、ノート型PCやマイクなど必要な機材を購入した。
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Research Products
(1 results)
