2019 Fiscal Year Annual Research Report
Vertex operator algebras and modular differential equations
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17K05171
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
永友 清和 大阪大学, 情報科学研究科, 招へい准教授 (90172543)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | モジュラー線型微分方程式 / 保型形式 / 頂点作用素代数 / 指標 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
頂点作用素代数のモジュラー線型微分方程式を用いた分類を実施した。具体的には2, 3, 4個の既約表現をもつ極小模型を2, 3, 4階のモジュラー線型微分方程式によって特徴付けた。これにより，与えられた頂点作用素代数が極小模型と同型であるかどうかが容易に判定できるようになった。また，3つの一次独立な指標をもつ頂点作用素代数でウエイトが1の空間が8次元あるいは16次元であるようなものを分類した。次元を1と16に焦点をしぼったのは，与えられた条件をみたす頂点作用素代数の例はそれ以外には知られていなかったからである。その結果として求める頂点作用素代数は既知の頂点作用素代数に同型であることを証明した。ウエイトが1の空間の次元のみで分類が行われる重要な成果である。
上述の成果でもっとも重要な成果と考えられるのはモジュラー線型微分方程式の新しい定義を与えたことである。一般にモジュラー線型微分方程式はSerre作用素も用いると簡潔に表示することができる。しかしながら，通常の微分を用いて記述することはSerre作用素が一階の微分作用素であるので非常に困難である。最終年度の研究において，モジュラー形式の理論で広く知られているRankin-Cohen括弧式を用いてモジュラー線型微分方程式が表示されることを明らかにした。この研究は今後のモジュラー線型微分方程式の理論に重要な役割を果たすと考えられる。
以上の研究成果の発表をICTP(International Center of Theoretical Physics), Sapienza大学 (イタリア), Emory大学，Notre Dame大学(米国)および四川大学(中国)でおこなった。
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Research Products
(6 results)
