2018 Fiscal Year Research-status Report
簡約リー群の表現の分岐則を梃子とした実解析的保型形式の構成的研究
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17K05172
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
森山 知則 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (80384171)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 整数論 / 保型形式 / 特殊値 / Eisenstine級数 / テータ級数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は前年度までに得られていた楕円保型形式の臨界点での値（以下、単に特殊値ともいう）のある種の平均に関する共著論文をまとめて投稿した（太田旭光氏、八木正樹氏、源嶋孝太氏との共同研究）。これは、基本方針としては以前から広く用いられていたG.Shimuraによる手法（Rankin-Selberg型の積分)に基づくものである。実際の計算においては工夫が随所に行い旧来の研究よりかなり計算が簡易化されていると思う。
また、上記の平均値の振る舞いが考えている臨界点が函数等式の中心に最も近いときは例外的なふるまいをすることを明らかにし、その表現論的な理由も明らかにした。すなわち、特殊値の平均を表すRankin-Selberg型の積分に表れるEisenstein級数の生成するSL(2,R)の表現が、上記の例外的なふるまいをするケースでは、既約とはならずに長さ２の最低ウェイト加群となることによりこの例外的な結果が説明されるのは興味深いと思われる。これらの結果は京都大学数理解析研究所の研究集会において口頭発表し専門家のレヴューを受けたのも意義深いことであった。
上記に加えて、前年度の京都大学数理解析研究所の研究集会において口頭発表したテータ級数と不変調和多項式に関する研究（大学院生の船田氏、加藤氏と共同）とについての記事を執筆した。この過程で、従来計算機に依存していた部分が理論的に求められることが判明した。この結果はまた、京都大学理学研究科での研究集会においても口頭発表を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
従来の研究成果をまとめるのに手間取り、新たな計算に着手できなかったため。
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| Strategy for Future Research Activity |
当初の予定通り行うが、2018年度の計画で実行できなかった部分から着手する。
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| Causes of Carryover |
出張依頼が出張者の体調不良のためキャンセルされるなどの予定変更による。必要書籍、旅費、人件費などに利用する。
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