簡約リー群の表現の分岐則を梃子とした実解析的保型形式の構成的研究

2020 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 17K05172
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: 森山 知則 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (80384171)
• Project Period (FY): 2017-04-01 – 2022-03-31
• Keywords: 整数論 / テータ級数 / 実解析的保型形式

Outline of Annual Research Achievements

今年度は、本研究課題の主たる目的の一つであるテータ級数による実解析的ジーゲル保型形式の具体的な構成についての研究を行った。所望の重さの実解析的ジーゲル保型形式をテータ級数を構成するときに必要となるテスト函数の満たすべき条件を書き出すと同時にその条件（これは正則ジーゲル保型形式の場合における多重調和性に相当する）を満たすテスト函数の具体的な構成法を考えねばならない。多重調和性を満たすテスト函数については、ある程度程度理論的なアプローチがあるが、それと類似の手法が取れないか考察したが残念ながら具体的な結論を出すには至っていない。
一方で、上述のごとく理論的なアプローチが可能になったとしても、本研究課題の観点から見ると最終的には構成されたテータ級数の（一般化されて意味での）「フーリエ係数」を計算するうえでは計算機の使用は避けられないように思われる。テータ級数のフーリエ級数の計算は楕円保型形式の場合であっても単に数式処理ソフトを利用した経験上計算機の能力を超えつつあり計算にきわめて時間がかかる。そのために、プログラミング言語の利用を考え始めた。特に、プログラミング言語としては相互的に見てPythonが習得のしやすさと本研究課題に要求される計算速度を満たしているのではないかと考えて情報収集を始めた。

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

テスト函数の適切な構成法にはまだ時間がかかりそうな点、およびプログラミング言語の習得にも着手しただけである。

Strategy for Future Research Activity

これまでと大きな変更はないが、プログラミングに関するスキルをアップさせるため有償・無償の資料を利用して本研究に生かせるようにする。

Causes of Carryover

研究業務に割ける時間が減少したため。数学の書籍に加えて計算機関連の書籍の購入などに充てる予定である。