簡約リー群の表現の分岐則を梃子とした実解析的保型形式の構成的研究

2021 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 17K05172
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: 森山 知則 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (80384171)
• Project Period (FY): 2017-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: 整数論 / 実解析的保型形式 / テータ級数

Outline of Annual Research Achievements

今年度も、本研究課題の主たる目的の一つであるテータ級数による実解析的ジーゲル保型形式の具体的な構成についての研究を継続した。ジーゲル保型形式をテータ級数を構成するときに必要となるテスト函数の満たすべき条件の探索を行ったがいまだ結論を得るには至っていない。古典的な正則ジーゲル保型形式の場合の議論を今一度精査するとともに、実解析な場合でも表現の不変量の対応レベルでの対応（テスト函数を具体的に求めないという意味で）抽象的な議論をしている文献がいくつかあるのでそれらも参考に考察をする必要があるように思われる。

ところで、最終的には構成されたテータ級数の（一般化されて意味での）「フーリエ係数」を計算するうえでは計算機の使用は避けられないように思われる。そこで今年度は、計算機を利用したこの種の研究のスキルアップを兼ねた関連研究として、最も古典的な調和多項式から構成される一変数のテータ級数（いわゆる級函数付きテータ級数）のテスト函数（直交群に関する不変調和多項式）の構成を、プログラミング言語Pythonを利用して行った。同じ計算を以前に私の研究室の院生が数式処理ソフトMathematicaにより行っていたが、それと比較すると、計算時間が大きく短縮され、また計算にかかる負荷が相当程度軽減できることが分かった。この不変調和多項式の再計算作業中に、（計算機・プログラミングレベルではなく）数学レベルでの計算方法に改良すべき無駄があるらしいことに気が付いた。

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

テータ級数構成するためのテスト函数の適切な構成法に到達できていない。

Strategy for Future Research Activity

また関連研究として始めた楕円保形形式の場合も道半ばで計算方法における無駄・冗長さを取り除くことから始めたい。

Causes of Carryover

出張が取りやめになったことや、購入を予定していた書籍の一部が大学の電子書籍の利用で一部不要になった。