2018 Fiscal Year Research-status Report
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17K05173
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| Research Institution | Hyogo University of Teacher Education |
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Principal Investigator |
吉川 昌慶 兵庫教育大学, 学校教育研究科, 准教授 (10757743)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | アソシエーション・スキーム / 代数的組合せ論 / 正則アソシエーション・スキーム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
有限群のある種の一般化であるアソシエーション・スキームの中でも，有限群に近い性質を持つ正則アソシエーション・スキームを調査することが研究の目的である．
昨年度は，一つの正則元によって生成される閉部分集合を研究し，その応用として，有限群の指標理論においてよく知られているBurnsideの定理の正則アソシエーション・スキームへの拡張を得た．この結果を，第35回代数的組合せ論シンポジウムにて報告し，論文を投稿中である．有限群の場合に，Burnsideの定理の応用としてBrauer-Wielandt-Haradaの定理が得られるので，その類似として，Brauer-Wielandt-Haradaの定理を群的な正則アソシエーション・スキームに拡張することができた．この結果は投稿準備中である．
また，正則アソシエーション・スキームはresidually thinであるかという問題に関連して，アソシエーション・スキームの関係全体の集合のある部分集合列を定義し，その列が関係全体に達することとそのアソシエーション・スキームがresidually thinであることとの関係を考察した．特に，この集合列が関係全体に達しているとき，この列を構成している集合がすべて閉部分集合であるならば，そのアソシエーション・スキームはresidually thinとなることが分かった．この結果も投稿準備中である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
年度当初の計画は少し停滞している．しかし，昨年度得られたBurnsideの定理の拡張の応用として，Brauer-Wielandt-Haradaの定理の拡張が得られた．また，計算機を用いた調査から，residually thinなアソシエーション・スキームに関する研究に進展があった．
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| Strategy for Future Research Activity |
昨年度からの継続として，
（１）位数が３つの素数の積である正則アソシエーション・スキームの決定
（２）正則アソシエーション・スキームの複素指標の重複度の研究
に加え，
（３）Wedge積と高次指標との関係の研究
を行う予定である．
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| Causes of Carryover |
予定していた海外出張を行わなかったため，次年度使用額が生じた．次年度の旅費および物品費として使用する予定である．
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