Research on representations of regular association schemes

2020 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 17K05173
• Research Institution: Hyogo University of Teacher Education
• Principal Investigator: 吉川 昌慶 兵庫教育大学, 学校教育研究科, 准教授 (10757743)
• Project Period (FY): 2017-04-01 – 2021-03-31
• Keywords: 代数的組合せ論 / 正則アソシエーション・スキーム / 隣接代数

Outline of Annual Research Achievements

有限群の一般化であるアソシエーション・スキームの中でも，有限群に近い性質を持つ正則アソシエーション・スキームを研究すること，またそこから得られた知見をより一般のアソシエーション・スキームの研究に拡張することが，本研究の目的である．
投稿中であった花木章秀氏との共著論文「A construction of pairs of non-commutative rank 8 association schemes from non-symmetric rank 3 association shemes」が，Algebraic Combinatoricsに掲載されることが決定した．
継続して研究してきた，Brauer-Wielandt-Haradaの定理の正則アソシエーション・スキームへの拡張に関して，論文にまとめ，投稿中である．
「正則アソシエーション・スキームはresidually thinである」は，本研究の目的の１つである．これ自体は，French氏とZieschang氏により，より広いアソシエーション・スキームのクラスに対して，肯定的に解決している．Residually thinに関連する，ある部分集合列についての研究を継続しているが，あまり進展はしておらず，まとめるには至っていない．
ベキ零群に対応するアソシエーション・スキームについては，花木章秀氏の先行研究がある．そのベキ零アソシエーション・スキームの定義では，ある素数pに対して，p-群に対応すると考えられるp-スキームの中でベキ零でない例が存在する．有限群論では任意のp-群はベキ零であることから，任意のp-スキームを含むような，より弱い定義を模索してきた．これに対して，いくつかの結果を得ているが，もう少し深く考察する必要があると考える．