2018 Fiscal Year Research-status Report
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17K05174
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| Research Institution | Kyushu Institute of Technology |
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Principal Investigator |
平之内 俊郎 九州工業大学, 大学院工学研究院, 准教授 (30532551)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 類体論 / 楕円曲線 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1. 有理数体上の楕円曲線に付随する（代数体の）類数の下限を Mordell-Weil rank で与える一連の研究に関して論文を完成させ、投稿後、受理され採録決定となった。その後、より一般的な代数体上の楕円曲線に対しても同様の定理が成り立つことが分かった。これらの研究と、ガロア表現との関係についても最近多くのことが分かってきた。また楕円曲線の岩澤理論等の関わりがあると見られている。
2. 研究実施計画にあったとおり、局所体上の曲線の（不分岐）類体論における「類群」の構造について研究を行った。特に良通常還元（ good ordinary reduction）をもつ楕円曲線の場合に（適当な条件の下で）この「類群」の構造を決定することができた。またより一般的な状況において、「類群」の構造を決定することはできないが、この群の「上限」と「下限」を与えることはできることが分かった。こうした問題は、古典的な整数論におけるイデアル類群の計算や有限体上の１変数代数関数体における Chow 群（や Mordell-Weil 群）の計算の類似に当たることから、興味深い問題だと言える。
3. 加法的高次 Chow 群に関する短い論文を完成させ、投稿後、受理され採録決定となった。本質的には以前書いていて未発表であった論文に加筆・修正した物である。主結果では、加法的高次 Chow 群が自明になる条件をあたえた。（加法的ではない）高次 Chow 群の方に類似の定理が知られていた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究計画調通り、局所体上の曲線に対する類体論における「類群」に関する研究に進むことができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究計画調書通り、局所体上の曲線に対する類体論における「類群」に関する研究を行う。今年度中に論文を完成させ投稿することを目標としている。
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| Causes of Carryover |
夏期休業中の出張予定が、学内業務のため遂行できなかったため。次年度にて旅費として使用する予定。
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