2019 Fiscal Year Annual Research Report
Applications of class field theory for curves over local fields
| Project/Area Number |
17K05174
|
|---|
| Research Institution | Kyushu Institute of Technology |
|---|
Principal Investigator |
平之内 俊郎 九州工業大学, 大学院工学研究院, 准教授 (30532551)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
|
| Keywords | 類体論 / 類群 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本年度において次の研究成果が得られた。
1. 局所体上の曲線に付随する Jacobi 多様体が good ordinary reduction を持ち、さらに基礎体に適当な条件を課した上でこの曲線の類体論における類群を具体的に求めた。これは S. Bloch 氏の類群の計算で残されていた p-part を与えたことになっている。この結果に関して論文を執筆し、現在投稿中である。また Jacobi 多様体の Neron モデルの special fiber が split torus となる場合にも具体的な計算を行うことが出来た。good ordinary でない場合は、まだ分かっていないが楕円曲線の場合で good supersingular reduction を持つ場合には類群の取り得る範囲を与えることが出来たので、さらにこれを具体的に決定することは今後の課題である。
2. 局所体上のふたつの楕円曲線（または、より一般に Abel 多様体） に付随する染川 K 群の計算を行った。特に、これらの楕円曲線が good reduction を持ち、基礎体が絶対不分岐である場合にこの K 群が p-divisible となるとの予想を立て、ほとんどの場合がこれが成り立つことを示すことが出来た。また good reduction ではない場合も、同様の結果が成り立ち得ることを示した。これらの研究は Virginia 大学の E. Gazaki 氏との共同研究であり、現在論文を執筆中である。
3. 代数体上の楕円曲線に付随する（古典的な）イデアル類群の下限を楕円曲線の Mordell-Weil rank で記述した。この結果については同次に関連する結果が出ており、現在さらに発展した研究を遂行中である。
|
