2022 Fiscal Year Annual Research Report
Katok-Sarnak type correspondences and their applications
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17K05175
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| Research Institution | The University of Tokushima |
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Principal Investigator |
水野 義紀 徳島大学, 大学院社会産業理工学研究部(理工学域), 准教授 (30546388)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 類数 / 二次整環 / Girstmairの公式 / カトック・サルナック型対応 / 種の指標L関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1.二次体の類数と連分数展開項の交代和(ヒルツェブルフ和)の法8での合同を扱った共著論文Congruences for odd class numbers of quadratic fields with odd discriminantが学術誌Ramanujan Journalに受理された。これは判別式-p,-q (p≡q≡3(mod 4)は素数) それぞれの類数と判別式pqの類数およびヒルツェブルフ和に関する結果である。引き続き判別式-8p,8p(p≡3(mod 4)は素数) の類数およびヒルツェブルフ和に関する合同を判別式32pをもつ二次整環の整数論を活用して考察し、類似の合同式を法16で与え、より精密な法32での合同式を予想した。この成果はCongruences on the class numbers of Q(√±2p) for p≡3(mod 4) a primeとしてプレプリントを作成し、学術誌に投稿した。(Jigu Kimとの共同研究)
2. 項目1の内容を証明するための出発点は、種の指標L関数の明示式である。この明示式自体に別証明を与えることができた。カトック・サルナック型対応という視点に立ち、調和マース形式の理論におけるDuke-Imamoglu-Toth、および松阪氏の結果を援用するものである。
3.有理数のg進数展開項をディリクレ指標で捻った平均値の明示公式を与え、g進数展開項の平均を虚二次体の類数と結びつけるGirstmairの公式の拡張を示した論文A certain twisted average value of the digits of rational numbers and the class numbers of imaginary quadratic fieldsは前向きな査読報告を受け、証明の統一化や軽微な修正の後、学術誌Acta Arithmeticaに受理された。
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