Analysis of multivariable Iwasawa modules by using special elements of K-groups

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 17K05176
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Algebra
• Research Institution: The University of Tokushima
• Principal Investigator: SUMIDA-TAKAHASHI Hiroki 徳島大学, 大学院社会産業理工学研究部(理工学域), 教授 (90291476)
• Project Period (FY): 2017-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: Greenberg予想 / Kummer-Vandiver予想 / 一般Greenberg予想 / K-群 / イデアル類群 / 単数

Outline of Final Research Achievements

Concernig some conjecture (generalized Greenberg's conjecture, Greenberg's conjecture for totally real fields, the Kummer-Vandiver conjecture), we computed special elements of K-groups of cyclotomic fields, and investigated reasons of validity or invalidity of these conjectures. Particularly, concernig Greenberg's generalized conjecture, we computed parings of p-units, and check the conjecture for 4p-cyclotomic fields and all p<65536 such that p is congruent to 3 modulo 4 except for 3 primes. The distributions of the number of nontrivial zeros are close to the predicted distributions, which can be one of reasons of the validity of Greenberg's generalized conjecture.

Free Research Field

整数論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

円分体のイデアル類群や単数群は古典的には不定方程式の解法において有効であり，その重要性は200年ほど前から数論研究者に認識されている．最近では耐量子計算機暗号の候補として円分イデアル格子暗号や同種写像による楕円曲線暗号などが候補に挙がっているが，その理由としては定義の簡明さと構造の複雑さという点と多数の研究者が調査対象としている点が挙げられる．本研究は，その重要な対象の基本的な現象に関する予想が成立するか否かについて調査している．