2017 Fiscal Year Research-status Report
代数曲線及びアーベル多様体のモジュライ空間の数論幾何とその応用
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17K05179
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| Research Institution | Saga University |
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Principal Investigator |
市川 尚志 佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (20201923)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
庄田 敏宏 佐賀大学, 教育学部, 准教授 (10432957)
中村 健太郎 佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (90595993)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 代数曲線のモジュライ空間 / 数論幾何 / 数理物理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
代数曲線のモジュライ空間に関する数論幾何と数理物理についての研究を行った。特に研究代表者により構成された、高種数テイト曲線の理論に基づくタイヒミュラー基本亜群やタイヒミュラー保型形式に関する結果を応用することにより、次のような成果を得た。
・タイヒミュラー基本亜群の理論を用いることにより、モジュラー関手の同値性を判定する一般的な命題を与えた。その応用として、アフィンリー環の表現と１の巾根における量子群の表現から得られる２つのモジュラー関手の同値性について考察し、今まで知られていた証明より見通しが良く簡明な証明を与えた。
・研究代表者によって以前得られていた、チャーン・サイモンズ不変量とセルバーグ型の無限積を用いた代数曲線の族に関するリーマン・ロッホ同型写像の明示式について、その証明の修正と改良を行った。
・高種数テイト曲線の理論より導かれる代数曲線の変形変数に関する関係式を用いることにより、非有理的な共形場理論の代表例であるリウヴィル共形場理論がモジュラー関手を導く、というテシュナーによる予想の証明を与えた。
・タイヒミュラー保型形式の整数論を用いることにより、クラインの公式「amazing formula」に関連して現れる４次のタイヒミュラー保型形式の関係を考察し、その関係式に現れる定数を決定した。
・タイヒミュラー基本亜群の理論を用いることにより、混合テイトモチーフ、普遍混合楕円モチーフの高種数版への拡張として、混合タイヒミュラーモチーフの理論を構成した。さらに、混合タイヒミュラーモチーフとホッジ相関関数及びベイリンソン予想との関係を示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実績で述べたような成果を挙げているため、おおむね順調に進展していると考えられる。
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| Strategy for Future Research Activity |
今までに得られた成果に基づき、チャーン・サイモンズ不変量のタイヒミュラー保型形式としての性質や、高種数混合タイヒミュラーモチーフの具体例についての研究を進めたいと考えている。
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| Causes of Carryover |
当該年度は研究集会を開催しなかったため、今年度の使用を控えて、次年度に研究集会の開催を計画することにした。
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