2017 Fiscal Year Research-status Report
From spin representations of the symmetric groups to Hirota equations
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17K05180
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
山田 裕史 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 教授 (40192794)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | KdV方程式系 / Q函数 / 広田方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
以前からの研究の続きとして対称群のモジュラー表現に関連する指標表の行列式を求めた．それ自体は Olssonによって以前から知られていたが，水川と私は Hall-Littlewood 対称函数を用いて，別証明を得たのでそれを論文にした．
研究課題としてKdV方程式等の広田表示に興味を持って研究してきた．佐藤幹夫氏が1980年に「広田氏のBilinear Equations について」という日本語の論説を数理研講究録に書き，（当時のプログラム電卓による）計算結果を表にしているが，そもそも何を問題にしているのかが私には長いことわからなかった．何年もその表だけを見ていろいろ想像し計算チェックを試みたあげく，最近ようやくその一端を垣間みることができた．シューア函数との関係を考えるきっかけが得られたのである．KdVの広田型方程式とは結局のところシューアのQ函数の直交性に他ならないことを理解したつもりでいる．現在論文を準備中であるが，今後しばらくはこの方向で研究を進めていきたい．ヴィラソロ代数の表現論も絡んでくるので，私にとっては好ましい方向である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
KdV方程式等の広田表示に興味を持って研究してきた．佐藤幹夫氏が1980年に「広田氏のBilinear Equations について」という日本語の論説を数理研講究録に書き，（当時のプログラム電卓による）計算結果を表にしているが，そもそも何を問題にしているのかが私には長いことわからなかった．最近ようやくその一端を垣間みることができ，シューア函数との関係を考えるきっかけを得た．シューアのQ函数の直交性が本質であることを理解したつもりでいる．現在論文を準備中である
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| Strategy for Future Research Activity |
Q函数の恒等式を一つ証明しなければならないが，そこを乗り越えれば次にヴィラソロ代数のフォック表現との関連にスイッチできる．またKdV以外の方程式系についても同様のアイデアがうまくワークするかどうか検証していきたい．
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| Causes of Carryover |
講座主任というポジションであり，当初予定していた
研究打合せのための出張が思い通りにいかなかったことが主な原因である．
今年度はできるだけ予定を遂行したい．
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