2020 Fiscal Year Research-status Report
From spin representations of the symmetric groups to Hirota equations
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17K05180
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
山田 裕史 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 教授 (40192794)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | KdV方程式系 / 広田双線型表示 / ヴィラソロ代数 / プリュッカー関係式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
相変わらずKdV 方程式系およびKP，BKP方程式系の広田表示について調べている.佐藤幹夫氏が1980年にこれに関する日本語の論説を書き(数理研講究録所収)計算結果 を表にしているかがその意味がようやくわかりかけてきたところである.シューア函数やシューアのQ函数の恒等式が関係している.遅々として進まないのであるが水川裕司氏, 中島達洋氏とともに論文を準備中である（と自らを鼓舞している）さらに対称群の p=2 のモジュラー表現論が微妙に関係しているらしい兆候が見られるのでその方向も現在精査中である.ヴィラソロ代数のフォック表現に関して奇妙な恒等式を見つけたので，青影一哉氏,新川恵理子氏と共著論文を書いた.現在はその続編を執筆している．KdV とうまく関係付けられればと思っている.ヴィラソロ作用素とプリュッカー関係式は私の若い頃からの研究のモチべーションでもあり,「また戻って来られたなあ」という感慨がある.
分割 の単因子に関して千吉良直紀氏と共著論文を書いたがまだ出版に至ってはいない.易しい初等整数論でありながら対称群の表現論の深いところと繋がっている ような気配がある.投稿してもう2年が経つが，レフェリーがいかなる判断を下すのか興味津々である.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
問題の本丸にはまだ届いていないが，外堀を埋めている，という感じである．
ライフワークと位置づけているので，あせらずじっくりと考えて行きたい．
したがって「遅れている」という認識はない．順調と言えると思う．
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| Strategy for Future Research Activity |
ヴィラソロ代数のフォック表現を軸に考えて来た．方向として間違ってはいないが，アフィンリー環からのアプローチも必要なのではなかろうかというアイデアに導かれつつある．具体的な計算を通してじっくりと腰を据えて考えて行きたい．
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| Causes of Carryover |
国内外の出張を見込んでたがコロナの影響で一切の移動ができなくなったため，やむなく次年度に繰り越すことになった．新年度も状況はよくなったとは言えないが，できる限り研究打合せの機会，時間を作りたいと思う．
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