2021 Fiscal Year Annual Research Report
Multiple and weighted averaging of zeta and theta functions--their formulations and asymptotics--
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17K05182
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
桂田 昌紀 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (90224485)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | ゼータ関数 / テータ関数 / 加重・多重平均化 / 漸近展開 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
i) Lerch ゼータ関数の積分変換に関する漸近展開:本研究代表者は，研究計画調書に記載の，Lerch ゼータ関数 φ(s,a,λ) の主変数 s に関する，Laplace-Mellin, Riemann-Liouville 型変換，及びそれらの適切な iteration(s) に対して， 変数 s が扇状領域 |arg s|<π 内を s→0 および s→∞ となるときの完全漸近展開を導出した．これらの結果からは特に，解析的整数論において重要な問題意識でもある，（上記積分変換の）虚軸方向（Im s→±∞）の漸近も導かれる．成果は現在，論文 ``Asymptotic expansions for Laplace-Mellin and Riemann-Liouville transforms of Lerch zeta-functions" として纏められ，欧文学術雑誌に投稿中である；
ii) 一般化正則 Eisenstein 級数のパラメタに付随した漸近展開：本研究代表者は日本大学工学部 野田 工 教授と共同で，Dirichlet-Hurwizt-Lerch 型（複素変数）Eisenstein 級数を導入し，付随する複素パラメタ z が，複素上半平面内を z→+i∞ となるときの完全漸近展開を導出した．成果は現在，２編の論文 ``Asymptotic expansions for a class of generalized Eisenstein series and Ramanujans formula for ζ(2k+1) として纏められ，欧文学術雑誌に投稿中である．更に，上記論文の成果を，乗法指標を含んだ場合にも拡張した結果も既に得られており，研究内容は論文 ``Dirichlet-Hurwitz-Lerch Eisenstein series and applications" として纏められ，欧文学術雑誌に投稿準備中である．
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