2019 Fiscal Year Research-status Report
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17K05185
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| Research Institution | Rikkyo University |
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Principal Investigator |
小森 靖 立教大学, 理学部, 教授 (80343200)
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2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 多重ゼータ関数 / ルート系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2019年度は, これまでに行ったルート系やリー群に付随する多重ゼータ値や関数に関する膨大な研究成果について本として出版する計画が進行しており, それに沿って原稿を書き進めた. なお, 今後さらなる一般化の考察も同時並行で行っていく予定である. (松本耕二氏 (名古屋大), 津村博文氏 (首都大) との共同研究)
また, 当初の計画にはなかったことであるが, 昨年度行った有限多重ゼータ値の母関数の研究から, 有限多重ゼータ値と対称多重ゼータ値において現在最も重要な研究目標とされている金子-Zagier 予想に関して大きな進展が得られた. これは多重ゼータ値を定義する級数を有限で打ち切って有限体上の数列とみなす有限多重ゼータ値と通常の多重ゼータ値のある種の対称化である対称多重ゼータ値の間には一対一対応があるという予想である. 昨年度の研究により有限多重ゼータ値は非正整数点では全て 0 になることを証明したのであるが, この対応として対称多重ゼータ値も複素数全体に正則に解析接続され非正整点で 0 になることを示した. このことは以下の2点で大変大きな意味を持つ. (1) 多重ゼータ関数を自然な形で正則関数化することできた. (2) 非正整数点では金子-Zaiger 予想は成立する. これらをさらに拡張して, p 進拡張の有限多重ゼータ値と t 進拡張の対称多重ゼータ値でも非正整数点で金子-Zagier 予想が成立することを示した. この成果を受けて, すでに様々な研究に関する提案がなされており, 今後の多重ゼータ値の研究に対し新しい方向性を示すことができたと考えられる.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
リー群に付随する多重ゼータ関数に関しては, ほぼ実施計画通り研究を進められたように思う. また, 当初の計画にはなかったが, 有限多重ゼータ値と対称多重ゼータ値に関して非常に大きな成果が得られ, 新しい研究の方向性として認識されつつあると思われる. したがって全体としては十分な成果が得られたと思う.
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度新たに有限多重ゼータ値と対称多重ゼータ値についての研究成果を得たため, この応用や拡張について考えていく予定である. また最近多重ベルヌーイ数やその類似に関して漸化式を得る一般的な方法についての研究や荒川金子多重ゼータ関数の拡張に関する研究に進展がみられたため, この方向についても研究を深めていく予定である.
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| Causes of Carryover |
年度末に予定していた出張が新型コロナウイルス感染症の影響で全て中止になったため次年度使用額が生じた。次年度に研究会などが再開された際に使用する予定である。
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Research Products
(3 results)
