2018 Fiscal Year Research-status Report
ダイナミカル・ヤン・バクスター写像から定まる2つの代数の森田同値性
| Project/Area Number |
17K05187
|
|---|
| Research Institution | Hokkaido University |
|---|
Principal Investigator |
澁川 陽一 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (90241299)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
|
| Keywords | 左双亜代数 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
ダイナミカル・ヤン・バクスター写像は左双亜代数，面代数という代数を生み出す．この２つの代数の少し広い意味での森田同値性を明らかにすることが本研究の目的である．すなわち，研究代表者らが構成した左双亜代数のダイナミカル表現全体のなすテンソル圏と，面代数の表現全体のなすテンソル圏の間の圏同値を得ることを研究目的とする．
前年度には，研究代表者らによる左双亜代数の構成方法を一般化した．ここで特筆すべきは，一般的な代数上で左双亜代数を構成したことである．研究代表者らによる今までの構成方法では有限集合から体への写像全体のなす代数が現れ，これが分離的フロベニウス環であることから，構成した左双亜代数が弱双代数になってしまうという弱点があった．今回の共同研究による構成方法では，この弱点を克服し，有限集合から体への写像全体のなす代数の代わりに，ある程度条件は付くものの，より一般的な代数を用いて構成ができるようになった．これにより，弱双代数ではない真の左双亜代数が，分離的フロベニウス環でない代数を用いることにより，より直接的かつ簡明に構成できるようになった．当該年度では，この研究結果を共著論文としてまとめ，現在もその修正中である．来年度の早い時期に論文雑誌に投稿したいと考えている．
また，この研究成果を含む，研究代表者らによるホップ亜代数の構成について，平成30年９月に開催された代数学シンポジウムにおいて講演し，その内容とまとめ報告した．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
交付申請書に記載した平成29，30年度の研究実施計画のうち，「研究代表者らによる左双亜代数の構成方法の一般化」については達成した．加えて，この構成方法でホップ亜代数が構成できるための十分条件も明らかにできたが，他の研究計画は達成できなかった．
|
| Strategy for Future Research Activity |
交付申請書に記載の研究実施計画に概ね従って，今後の研究を推進する．
|
| Causes of Carryover |
交付申請書に記載した平成29，30年度の研究実施計画のうち，「研究代表者らによる左双亜代数の構成方法の一般化」については達成した．加えて，この構成方法でホップ亜代数が構成できるための十分条件も明らかにできたが，他の研究計画は達成できなかったため，次年度使用額が生じた．来年度以降，未達の研究計画を遂行する際に使用する予定である．
|
