2020 Fiscal Year Annual Research Report
Super-groups and super-geometry from Hopf-algebraic view-point
| Project/Area Number |
17K05189
|
|---|
| Research Institution | University of Tsukuba |
|---|
Principal Investigator |
増岡 彰 筑波大学, 数理物質系, 教授 (50229366)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
|
| Keywords | スーパー・ホップ代数 / スーパー代数群 / スーパー・リー群 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
スーパー代数群、スーパー・リー群について、主にホップ代数の手法を用いて研究した。
代数群の概念を同コンテクストにおいて一般化して定義することは容易である。しかし、こうして定義されたスーパー代数群は、通常の代数群とかなり異なった性質をもつことが、さまざまな例から知られている。なかでも際立つ性質として、通常の代数群と異なるスーパー代数群のうち、線形簡約なもの、すなわちその線形表現が完全可約なものが、本質的に一系列に限られることが挙げられる。従ってスーパー代数群の表現論は、ゼロ標数であってもモジュラー表現論の様相を呈す、興味深い研究テーマである。しかしながら最近まで、この表現論は、専ら個々の具体的対象について研究がなされ、一般論の展開が十分でなかった。研究代表者は、ホップ代数の手法を用いてスーパー代数群の一般論を研究してきた。当該研究助成によって、スーパー代数群 G のスーパー閉部分群 H による商スーパー・スキーム G/H を具体的に構成し、これが好ましい性質をもつことを証明した。これによって、ある種のスーパー代数群の表現に関し知られていた事実が、はるかに広範囲のスーパー代数群に関して成り立つことが明らかになった。
スーパー・リー群は、リー群のスーパー対称性のコンテクストにおける一般化で、その研究の歴史は、スーパー代数群のそれよりもはるかに長い。にもかかわらず、上記結果の解析的アナログを辿ることで、スーパー・リー群の等質空間 G/H に関し、新しい結果を得ることができた。
|
